Diketahui:

Sinus sudut yang terbentuk antara bidang $RST$ dan $EFGH$ $=\frac{2}{5}\sqrt{5}$

$RT=10\sqrt{6}\ \text{cm}$

Ditanya:

Luas segitiga $RST$.

Dijawab:

Garis $RS$ menjadi garis tumpuan atau perpotongan bidang $RST$ dan $EFGH$.Sudut antara keduanya diwakili oleh sudut yang terbentuk antara garis $OP$ dan $OT$, yaitu $\angle POT$. Garis $OP$ dan $OT$ berturut-turut adalah garis yang melalui bidang $RST$ dan $EFGH$, dan tegak lurus terhadap garis tumpuan $RS$.

• Segitiga $OPT$

$\sin x=\frac{PT}{OT}$

$\sin x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Sehingga diperoleh

$P'T'=2\sqrt{5}$

$O'T'=5$

• Segitiga $ROT$

$R'O'=\frac{1}{2}P'T'$

$R'O'=\sqrt{5}$

$R'T'=\sqrt{R'O'^2+O'T'^2}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+5^2}$

$=\sqrt{5+25}$

$=\sqrt{30}$

• Panjang $OT$

Panjang $OT$ dapat diperoleh melalui perbandingan panjang yang diperoleh sebelumnya.

$\frac{OT}{RT}=\frac{O'T'}{R'T'}$

$\frac{OT}{10\sqrt{6}}=\frac{5}{\sqrt{30}}$

$OT=\frac{5\times10\sqrt{6}}{\sqrt{30}}$

$=\frac{5\times10\sqrt{6}}{\sqrt{30}}\times\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

$=\frac{50\sqrt{180}}{30}$

$=\frac{5\times6\sqrt{5}}{3}$

$=10\sqrt{5}\ \text{cm}$

• Panjang $OR$

$\frac{OR}{OT}=\frac{O'R'}{O'T'}$

$\frac{OR}{10\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

$OR=\frac{10\sqrt{5}\times\sqrt{5}}{5}$

$=10\ \text{cm}$

Selain dengan perbandingan, panjang $OR$ juga dapat diperoleh dari segitiga phytagoras $ROT$.

• Luas segitiga $RST$

$L=\frac{1}{2}\times RS\times OT$

$=\frac{1}{2}\times20\times10\sqrt{5}$

$=10\times10\sqrt{5}$

$=100\sqrt{5}\ \text{cm}^2$

Jadi, luas segitiga $RST$ adalah $100\sqrt{5}\ \text{cm}^2$.