Diketahui:

Luas jajaran genjang = 54 cm²

Lebar persegi = $\frac{2}{3}$ panjang persegi

$MQ:QN=2:1$

$PR:RO=1:2$

Ditanya:

Jarak antara dua sisi sejajar $MR$ dan $QO$ pada jajaran genjang.

Dijawab:

Perhatikan sketsa bangun persegi panjang $MNOP$ termasuk jajaran genjang $MQOR$ di dalamnya berikut ini!

• Nilai p dan l

Luas jajaran genjang $=$ alas $\times$ tinggi

Luas jajaran genjang $=RO\times NO$

$36=\frac{2}{3}p\times\frac{2}{3}p$

$p^2=\frac{\left(36\times9\right)}{4}$

$p=\sqrt{81}$

$p=9$ cm

$l=\frac{2}{3}p$

$=\frac{2}{3}\times9$

$=6$ cm

Jarak antara garis $MR$ dan $QO$ dapat ditentukan dengan menarik garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut, yaitu $PN$ yang juga sebagai diagonal sisi persegi panjang. Jarak antara dua garis sejajar dapat diketahui dengan mengurangi panjang ruas $PN$ dengan dua kali panjang ruas $t$.

• Panjang $PN$

$PN=\sqrt{PO^2+NO^2}$

$=\sqrt{9^2+6^2}$

$=\sqrt{81+36}$

$=\sqrt{117}$

$=3\sqrt{13}$ cm

• Panjang $MR$

$MR=\sqrt{MP^2+PR^2}$

$=\sqrt{6^2+3^2}$

$=\sqrt{36+9}$

$=\sqrt{45}$

$=3\sqrt{5}$ cm

• $$Panjang $t$

Luas persegi panjang dengan alas $PR$ = Luas persegi panjang dengan alas $MR$

$t=\frac{PR\times MP}{MR}$

$=\frac{3\times6}{3\sqrt{5}}$

$=\frac{6}{5}\sqrt{5}$ cm

$2t=\frac{12}{5}\sqrt{5}$ cm

• Jarak$MR$ dan $QO$

$=PN-2t$

$=3\sqrt{13}-\frac{12\sqrt{5}}{5}$

$=\frac{15\sqrt{13}-12\sqrt{5}}{5}$

$=\frac{1}{5}\left(15\sqrt{13}-12\sqrt{5}\right)$ cm

Jadi, panjang jarak antara dua sisi sejajar $MR$ dan $QO$ adalah $$$\frac{1}{5}\left(15\sqrt{13}-12\sqrt{5}\right)$ cm