Bank Soal Fisika SMA Gelombang Berjalan dan Stasioner

Diketahui:

Persamaan $y=0,5\sin4\pi x\cos24\pi t$

Ditanya:

Cepat rambat $v=$?

Jenis gelombang stasioner?

Dijawab:

Gelombang stasioner merupakan hasil dari interferensi dua gelombang berjalan yang memiliki amplitudo dan frekuensi gelombang yang sama tetapi arah rambatnya berlawanan. Kedua gelombang tersebut yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Gelombang stasioner terjadi ketika salah satu ujung tali terikat yang pada suatu tiang atau tempat digetarkan sehingga gelombang datang yang dihasilkan terpantul dan menghasilkan gelombang pantul. Terdapat dua jenis gelombang stasioner yaitu:

Gelombang stasioner ujung bebas

Gelombang stasioner ujung bebas dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang digetarkan pada gelang yang bergerak bebas di tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung bebas diformulasikan dengan persamaan berikut.

$y=2A\cos kx\sin\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\cos kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\sin\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung bebas; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung bebas; x = jarak partikel dari ujung bebas.

Gelombang stasioner ujung tetap

Gelombang stasioner ujung tetap dihasilkan ketika salah satu ujung tali yang terikat tetap pada satu titik digetarkan pada tiang seperti pada gambar. Hasil superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada gelombang stasioner ujung tetap diformulasikan dengan persamaan berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Dengan

$A_{\text{s}}=2A\sin kx$

Sehingga

$y=A_{\text{s}}\cos\omega t$

Dengan y = simpangan partikel gelombang tegak oleh ujung tetap; A = amplitudo gelombang berjalan; A_s = amplitudo gelombang stasioner ujung tetap; x = jarak partikel dari ujung tetap.

Berdasarkan persamaan pada soal yaitu:

$y=0,5\sin4\pi x\cos24\pi t$

Persamaan tersebut menunjukkan formulasi dari gelombang stasioner ujung tetap yang memiliki persamaan sebagai berikut.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Sehingga dapat diketahui bahwa bilangan gelombangnya $k=4\pi$ dan kecepatan sudut gelombangnya adalah $\omega=24\pi$.

Menentukan cepat rambat gelombang

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Mengikuti persamaan umum gelombang, cepat rambat gelombang dapat diperoleh juga melalui persamaan berikut.

$v=\frac{\omega}{k}$

Sehingga

$v=\frac{\omega}{k}$

$v=\frac{24\pi}{4\pi}$

$v=6$ m/s

Jadi, cepat rambat dan jenis gelombang stasioner dari persamaan tersebut berturut-turut adalah 6 m/s dan gelombang stasioner ujung tetap.