Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian yang sesuai dengan sistem pertidaksamaan di bawah ini adalah ....



A



B


C



D

E

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 1: yx26x+8y\ge x^2-6x+8

Pertidaksamaan 2: y2xy\le2x

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat!

Pada y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

-Jika aa bernilai positif, maka kurva terbuka ke atas.

-Jika aa bernilai negatif, maka kurva terbuka ke bawah.

Untuk pertidaksamaan yang memiliki tanda >> atau << maka kurva atau garis digambarkan dengan kurva ataupun garis yang putus-putus.

Untuk pertidaksamaan yang memiliki tanda \ge atau \le maka kurva atau garisnya digambarkan dengan kurva atau garis yang tersambung.

Untuk dapat menentukan daerah penyelesaiannya, kita terlebih dahulu harus menggambar grafiknya agar mengetahui batas-batas daerah yang benar. Untuk menentukan batas-batasnya, kita dapat membawa kedua pertidaksamaan tersebut menjadi bentuk persamaan.

=============================================

Sehingga kita punya:

y=x26x+8y=x^2-6x+8

Persamaan 1:

Titik potong sumbu x

Titik potong terhadap sumbu x akan diperoleh ketika nilai y nya adalah 0.

0=x26x+80=x^2-6x+8

0=(x4)(x2)0=\left(x-4\right)\left(x-2\right)

x=4, x=2x=4,\ x=2

Didapat titik potong sumbu x adalah (4,0), (2,0)\left(4,0\right),\ \left(2,0\right)

Titik potong sumbu y

Titik potong terhadap sumbu y akan diperoleh ketika nilai x nya adalah 0.

y=026.0+8y=0^2-6.0+8

y=00+8y=0-0+8

y=8y=8

Didapat titik (0,8)\left(0,8\right)

Titik puncak

x puncak: b2a-\frac{b}{2a}

Dari y=x26x+8y=x^2-6x+8 , b=6b=-6 (koefisien xx) dan a=1a=1(koefisien (x2)\left(x^2\right).

Maka x puncak: b2a=62.1=62=3-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.1}=\frac{6}{2}=3

y puncak didapatkan dengan memasukkan nilai x ke dalam persamaan awal.

y=326.3+8y=3^2-6.3+8

y=918+8y=9-18+8

y=1y=-1

Didapat titik puncak (3,1)\left(3,-1\right)

Didapat gambar:

Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian:

Titik (0,0)\left(0,0\right) yang berada di luar kurva.

y=0y=0

x26x+8=026(0)+8=8x^2-6x+8=0^2-6\left(0\right)+8=8

Karena 0<80<8, maka didapat y<x26x+8y<x^2-6x+8

Titik (3,0)\left(3,0\right) yang berada di dalam kurva

y=0y=0

x26x+8=326(3)+8=918+8=1x^2-6x+8=3^2-6\left(3\right)+8=9-18+8=-1

Karena 0>10>-1, maka didapat y>x26x+8y>x^2-6x+8

Karena pertidaksamaan yang dituju adalah yx26x+8y\ge x^2-6x+8 maka daerah yang kita ambil adalah daerah di dalam kurva.

Persamaan 2

y=2xy=2x

Titik potong sumbu x

0=2x0=2x

0=x0=x

Didapat titik (0,0)\left(0,0\right)

Titik potong sumbu y

y=2.0y=2.0

y=0y=0

Didapat titik (0,0)\left(0,0\right)

Karena titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y nya sama, maka kita ambil titik bantu.

Ambil x=1x=1

y=2.1y=2.1

y=2y=2

Didapat titik (1,2)\left(1,2\right)

Didapat gambar: (gabungan dengan hasil gambar pertama)

Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian y2xy\le2x

Titik (2,0)\left(2,0\right)

y=0y=0

2x=2(2)=42x=2\left(2\right)=4

Didapat y<2xy<2x

Titik (0,2)\left(0,2\right)

y=2y=2

2x=2(0)=02x=2\left(0\right)=0

Didapat y>2xy>2x

Karena pertidaksamaan yang dituju adalah y2xy\le2x maka daerah yang kita ambil adalah di bawah garis.

Daerah penyelesaiannya adalah:


K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 3
KurMer Kelas X Matematika Sistem pertidaksamaan linear dua variabel Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
07 Februari 2022
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal