Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilgan

Jika 3cotanθ=23\operatorname{cotan}\theta=2, maka nilai dari (sinθcosθsinθ+cosθ)\left(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right) adalah ....

A

21313\frac{2}{13}\sqrt{13}

B

31313\frac{3}{13}\sqrt{13}

C

15\frac{1}{5}

D

113\frac{1}{13}

E

13\sqrt{13}

Pembahasan:

Diketahui:

3cotanθ=23\operatorname{cotan}\theta=2

Ditanya:

(sinθcosθsinθ+cosθ)=?\left(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right)=?

Jawab:

3cotanθ=23\operatorname{cotan}\theta=2

cotanθ=23\Leftrightarrow\operatorname{cotan}\theta=\frac{2}{3}

Cotangen sudut adalah kebalikan dari tangen sudut.

cotanθ=1tanθ\operatorname{cotan}\theta=\frac{1}{\tan\theta}

 23=1tanθ\Leftrightarrow\ \frac{2}{3}=\frac{1}{\tan\theta}

tanθ=32\Leftrightarrow\tan\theta=\frac{3}{2}

Tangen sudut merupakan perbandingan panjang sisi depan terhadap panjang sisi samping atau dituliskan sebagai tanθ=DeSa,\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}, sehingga ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah sebagai berikut.

dengan x=x= panjang sisi samping, y=y= panjang sisi depan, dan r=r= panjang sisi miring. Oleh karena itu, x=2x=2 dan y=3y=3.

Menemukan panjang sisi yang belum diketahui.

Sisi miring dapat ditemukan dengan menggunakan dalil Pythagoras, yaitu

r2=x2+y2r^2=x^2+y^2

r2=(2)2+(3)2\Leftrightarrow r^2=\left(2\right)^2+\left(3\right)^2

r2=4+9\Leftrightarrow r^2=4+9

r2=13\Leftrightarrow r^2=13

r=13\Leftrightarrow r=\sqrt{13}

Menemukan nilai sinθ.\sin\theta.

Sinus sudut adalah perbandingan panjang sisi depan terhadap panjang sisi miring, sehingga

sinθ=DeMi\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}

sinθ=yr\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{y}{r}

sinθ=313\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{13}}

Rasionalkan.

sinθ=313×1313\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{3}{\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

sinθ=31313\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{3}{13}\sqrt{13}

Menemukan nilai cosθ.\cos\theta.

Cosinus sudut adalah perbandingan panjang sisi samping terhadap panjang sisi miring, sehingga

cosθ=SaMi\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}

cosθ=xr\Leftrightarrow\cos\theta=\frac{x}{r}

cosθ=213\Leftrightarrow\cos\theta=\frac{2}{\sqrt{13}}

Rasionalkan.

cosθ=213×1313\Leftrightarrow\cos\theta=\frac{2}{\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}

cosθ=21313\Leftrightarrow\cos\theta=\frac{2}{13}\sqrt{13}

Menemukan nilai (sinθcosθsinθ+cosθ).\left(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right).

Substitusikan nilai sinθ\sin\theta dan cosθ\cos\theta, sehingga

(sinθcosθsinθ+cosθ)=(313132131331313+21313)\left(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right)=\left(\frac{\frac{3}{13}\sqrt{13}-\frac{2}{13}\sqrt{13}}{\frac{3}{13}\sqrt{13}+\frac{2}{13}\sqrt{13}}\right)

=1131351313=\frac{\frac{1}{13}\sqrt{13}}{\frac{5}{13}\sqrt{13}}

=113513=\frac{\frac{1}{13}}{\frac{5}{13}}

=113×135=\frac{1}{13}\times\frac{13}{5}

=15=\frac{1}{5}

Jadi, nilai dari (sinθcosθsinθ+cosθ)\left(\frac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}\right) adalah 15.\frac{1}{5}.

K13 Kelas X Matematika Rasio Trigonometri Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal