Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Banyaknya permutasi dari kata $MISSIIPPIS$ adalah ....

E

$56.600$

Pembahasan:

Diketahu:

kata $MISSIIPPIS$

Ditanya:

Banyak permutasi $=?$

Jawab:

Banyaknya permutasi dari kesepuluh huruf tersebut ditentukan dengan menerapkan prinsip permutasi berulang, yaitu,

$\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot...\cdot k_m!}$

dengan $n$ menyatakan banyak huruf seluruhnya dan $k_i$ menyatakan banyaknya kemunculan huruf penyusunnya.

$MISSIIPPIS$ terdiri dari $10$ huruf dengan huruf $I$ muncul 4 kali, huruf $S$ muncul 3 kali, huruf $P$ muncul 2 kali, dan huruf $M$ muncul satu kali. Sehingga dimisalkan $n=10,\ k_1=4,\ k_2=3,\ k_3=2,\ k_5=1$

Dengan demikian, diperoleh

$\frac{10!}{4!\cdot3!\cdot2!\cdot1!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!\cdot3!\cdot2!\cdot1!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{3!\cdot2!\cdot1!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1\cdot2\cdot1\cdot1}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{6\cdot2}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot5}{2}=5\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=75.600$