Bank Soal Matematika SMA Integral Fungsi Aljabar

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

$\int \frac{6x-1}{2\sqrt{x}}dx=...$

A

$2x\sqrt{x}+\sqrt{x}+C$

B

$2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

C

$x\sqrt{x}+C$

D

$\frac{9}{2}x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

E

$\frac{2}{9}x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

Pembahasan:

Ingat bahwa $\frac{a\pm b}{c}=\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}$ sehingga:

$\int\frac{6x-1}{2\sqrt{x}}dx=\int(\frac{6x}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}})dx$

Ingat bahwa $\sqrt{x^n}=x^{\frac{n}{2}}$ maka:

$\int(\frac{6x}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}})dx$

$=\int(\frac{6x}{2x^{\frac{1}{2}}}-\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}})dx$

Ingat bahwa $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$ dan $x^ax^b=x^{a+b}$ sehingga

$\int(\frac{6x}{2x^{\frac{1}{2}}}-\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}})dx$

$=\int(3x(x^{-\frac{1}{2}})-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx$

$=\int(3x^{(1+(-\frac{1}{2}))}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx$

$=\int(3x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan integral penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(3x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})dx=\int3x^{\frac{1}{2}}dx-\int\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Maka didapatkan:

$\int\frac{6x-1}{2\sqrt{x}}dx$

$=\int3x^{\frac{1}{2}}dx-\int\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx$

$=\frac{3}{(\frac{1}{2}+1)}x^{(\frac{1}{2}+1)}-\frac{1}{2(-\frac{1}{2}+1)}x^{(-\frac{1}{2}+1)}+C$

$=\frac{3}{(\frac{3}{2})}x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2(\frac{1}{2})}x^{\frac{1}{2}}+C$

$=3(\frac{2}{3})x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{2}}+C$

$=2x^{\frac{3}{2}}-x^{\frac{1}{2}}+C$ ; pangkat pecahan biasa dari $x^{\frac{3}{2}}$ diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi $x^{1\frac{1}{2}}$

$=2x^{1\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}+C$ ; $x^{1\frac{1}{2}}$ dijabarkan menjadi $x^1x^{\frac{1}{2}}$

$=2x^1x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}+C$ ; ingat bahwa $x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$

$=2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

Jadi, $\int\frac{6x-1}{2\sqrt{x}}dx=2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+C$

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Integral Fungsi Aljabar Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

17 Februari 2021

Integral Fungsi Aljabar | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal