Bank Soal Matematika SMA Distribusi Peluang Binomial

Soal

Pilgan

Sebuah dadu dilempar sebanyak 66 kali. Peluang muncul angka lebih besar atau sama dengan 44 dalam minimal 44 kali pelemparan adalah ....

A

164\frac{1}{64}

B

364\frac{3}{64}

C

1564\frac{15}{64}

D

564\frac{5}{64}

E

2264\frac{22}{64}

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak dadu =1=1 buah

Banyak pelemparan yang dilakukan =6=6 kali

Ditanya:

Peluang muncul angka lebih besar atau sama dengan 44 dalam minimal 44 kali pelemparan =?=?

Jawab:

Soal di atas termasuk dalam kasus distribusi binomial karena percobaan terdiri dari nn pengulangan dan setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil seperti ya-tidak, sukses-gagal.

Di sini 6 kali pelemparan dadu adalah percobaan dengan 6 pengulangan sedangkan munculnya angka lebih besar atau sama dengan 4 dan bukan angka lebih besar atau sama dengan 4 adalah dua kemungkinan hasil.

Distribusi binomial merupakan distribusi peluang diskrit dengan fungsi peluangnya adalah

P(X=x)=b(x; n; p)=(xn)px . qnxP\left(X=x\right)=b\left(x;\ n;\ p\right)=\left(_x^n\right)p^x\ .\ q^{n-x}

dengan x=0,1,2,...,nx=0,1,2,...,n dan (xn)=n!(nx)! . x!\left(_x^n\right)=\frac{n!}{\left(n-x\right)!\ .\ x!}

dimana xx adalah banyaknya sukses, nn adalah banyaknya percobaan, pp adalah probabilitas kesuksesan, dan q=1pq=1-p adalah probabilitas kegagalan.

Diketahui bahwa banyak dadu adalah 11 buah sehingga peluang munculnya masing-masing mata dadu adalah 16\frac{1}{6}.

Diketahui pula bahwa pelemparan dilakukan sebanyak 66 kali maka n=6n=6

Misalkan AA adalah kejadian munculnya angka lebih besar atau sama dengan 44 maka

A={4,5,6}A=\left\{4,5,6\right\}

p=36=12p=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

q=112q=1-\frac{1}{2}

=12=\frac{1}{2}

Ditanyakan, peluang minimal 44 dari 66 kali pelemparan yang dilakukan sehingga muncul angka lebih besar atau sama dengan 44 berarti P(X4)P\left(X\ge4\right)

P(X4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)P\left(X\ge4\right)=P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)

Untuk P(X=4)P\left(X=4\right)

P(X=4)=(46)(12)4(12)64P\left(X=4\right)=\left(_4^6\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^{6-4}

=(6!(64)! . 4!)(12)4(12)2=\left(\frac{6!}{\left(6-4\right)!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^2

=(6!2! . 4!)(12)4(12)2=\left(\frac{6!}{2!\ .\ 4!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^2

=1564=\frac{15}{64}

Untuk P(X=5)P\left(X=5\right)

P(X=5)=(56)(12)5(12)65P\left(X=5\right)=\left(_5^6\right)\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^{6-5}

=(6!(65)! . 5!)(12)5(12)1=\left(\frac{6!}{\left(6-5\right)!\ .\ 5!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^1

=(6!1! . 5!)(12)5(12)1=\left(\frac{6!}{1!\ .\ 5!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^1

=664=\frac{6}{64}

Untuk P(X=6)P\left(X=6\right)

P(X=6)=(66)(12)6(12)66P\left(X=6\right)=\left(_6^6\right)\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^{6-6}

=(6!(66)! . 6!)(12)6(12)0=\left(\frac{6!}{\left(6-6\right)!\ .\ 6!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^0

=(6!0! . 6!)(12)6(12)0=\left(\frac{6!}{0!\ .\ 6!}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^0

=164=\frac{1}{64}

P(X4)=1564+664+164P\left(X\ge4\right)=\frac{15}{64}+\frac{6}{64}+\frac{1}{64}

=2264=\frac{22}{64}

Jadi, peluang muncul angka lebih besar atau sama dengan 44 dalam minimal 44 kali pelemparan adalah 2264\frac{22}{64}.

K13 Kelas XII Matematika Statistika Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial Skor 3
Matematika Peminatan Soal Cerita LOTS
Video
19 April 2022
Distribusi Peluang Binomial | Matematika Peminatan | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal