Bank Soal Matematika SMA Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor

Soal

Pilgan

Diberikan segienam beraturan ABCDEFABCDEF dengan MM adalah titik tengah CDCD dan NN titik tengah EFEF. Jika BC=u\overrightarrow{BC}=\vec{u} dan AF=v\overrightarrow{AF}=\vec{v} maka MN\overrightarrow{MN} sama dengan ....

A

12(uv)\frac{1}{2}\left(\vec{u}-\vec{v}\right)

B

32(uv)\frac{3}{2}\left(\vec{u}-\vec{v}\right)

C

12(vu)\frac{1}{2}\left(\vec{v}-\vec{u}\right)

D

32(vu)\frac{3}{2}\left(\vec{v}-\vec{u}\right)

E

32u12v\frac{3}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}

Pembahasan:

Diketahui:

Segienam beraturan ABCDEFABCDEF dengan MM adalah titik tengah CDCD dan NN titik tengah EFEF serta BC=u\overrightarrow{BC}=\vec{u} dan AF=v\overrightarrow{AF}=\vec{v}

Ditanya:

MN\overrightarrow{MN} sama dengan ?

Jawab:

Perhatikan ilustrasi berikut!

Akan dicari MN\overrightarrow{MN}

Secara umum penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menempatkan titik awal suatu vektor (misal QR\overrightarrow{QR}) ke titik ujung vektor yang lain (misal PQ\overrightarrow{PQ}), diperoleh

PQ+QR=PR\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PR}

Hal tersebut tetap berlaku untuk penjumlahan nn vektor, secara umum dapat ditulis dengan

AB+BC+CD++MN=AN\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\dots+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}

Perlu diingat bahwa untuk sembarang titik AA dan BB serta CC titik tengah garis ABAB berlaku AC=CB=12AB\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

Diperoleh

MN=MD+DO+OE+EN\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EN}

MN=12CD+DO+OE+12EF\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{EF}

Dengan memperhatikan ilustrasi sebelumnya, dapat dilihat beberapa garis yang sejajar dan memiliki panjang sama. Dan perlu diingat untuk skalar k=1k=-1 dan vektor v=AB\vec{v}=\overrightarrow{AB}, maka kv=ABk\vec{v}=-\overrightarrow{AB} dan memiliki panjang 1=1\left|-1\right|=1 kali panjang AB\overrightarrow{AB} (panjangnya sama) serta arahnya berlawanan dengan vektor AB\overrightarrow{AB} (sebab 1<0-1<0). Oleh karena itu vektor AB-\overrightarrow{AB} memiliki titik awal BB dan titik ujung AA atau dapat ditulis sebagai vektor BA\overrightarrow{BA}.

Diperoleh

MN=12AFBC+AF12BC\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AF}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

MN=12vu+v12u\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\vec{v}-\vec{u}+\vec{v}-\frac{1}{2}\vec{u}

MN=12v+vu12u\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\vec{v}+\vec{v}-\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{u}

MN=32v32u\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{2}\vec{v}-\frac{3}{2}\vec{u}

MN=32(vu)\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{2}\left(\vec{v}-\vec{u}\right)

K13 Kelas X Matematika Geometri Vektor Ruang Dimensi Dua dan Tiga Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal