Diketahui:
f(x)=3(x2−4x+10) .
Ditanya:
Nilai pernyataan?
Dijawab:
- Pernyataan: Fungsi f bersifat definit positif.
Fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c bersifat definit positif jika nilai a>0 dan nilai diskriminan kurang dari 0 ( D<0 ).
Dari fungsi:
f(x)=3(x2−4x+10)
⇔f(x)=3x2−12x+30
Diketahui nilai a=3,b=−12 dan c=30 .
Selanjutnya, kita cari nilai diskriminan.
D=b2−4ac
⇔D=(−12)2−(4×3×30)
⇔D=144−360
⇔D=−216 (Nilai diskriminan kurang dari 0)
Pernyataan bernilai benar.
- Pernyataan: Grafik fungsi f memotong garis y=20 .
Untuk membuktikan apakah grafik fungsi f memotong garis y=20 , kita substitusikan persamaan garis ke persamaan grafik. Selanjutnya, mencari nilai diskriminannya. Grafik fungsi f memotong garis y=20 jika nilai diskriminannya lebih dari 0 (D>0) .
f(x)=y
⇔3(x2−4x+10)=20
Bagi kedua ruas dengan 3.
x2−4x+10=320
⇔x2−4x+330−320=0
⇔x2−4x+310=0
Mencari nilai diskriminan.
D=b2−4ac
⇔D=(−4)2−(4×1×310)
⇔D=16−340
⇔D=348−340
⇔D=38
Diskriminan > 0 → ada 2 titik potong nyata, berarti grafik parabola memotong garis y = 20.
Pernyataan bernilai benar.
- Pernyataan: Titik puncak grafik f berada di sebelah kiri sumbu-Y.
Posisi titik puncak dapat diketahui berdasarkan absisnya. Rumus untuk mencari absis:
xp=2a−b
Dari perhitungan, sebelumnya diketahui nilai a=3,b=−12 dan c=30 .
Sehingga:
xp=2a−b
=2×3−(−12)
=2 (Karena xp=2 , berarti titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-Y.)
Pernyataan bernilai salah.
Jadi, nilai pernyataan