Diketahui:

Pemain A dan B bermain catur sebanyak 8 babak.

3 kali dimenangkan oleh pemain A. 

4 kali dimenangkan oleh pemain B

1 kali seri.

Ditanya:

Peluang pemain A dan B menang bergantian$=?$

Jawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Berdasarkan informasi pertama, diketahui $n\left(S\right)=8,\ n\left(A\right)=3,$ dan $n\left(B\right)=4$. Sehingga

 $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{3}{8}$,$P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ , dan $P\left(\text{Seri}\text{}\right)=\frac{1}{8}$.

Terdapat 2 kemungkinan seperti berikut:

Kemungkinan 1:

A menang di babak pertama, lalu B menang di babak kedua, dan A kembali menang di babak ketiga.

Peluang ketiga kejadian ini terjadi secara berurutan adalah

$P\left(X\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)\cdot P\left(A\right)=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{8}=\frac{9}{128}$ .

Kemungkinan 2:

B menang di babak pertama, lalu A menang di babak kedua, dan B kembali menang di babak ketiga.

Peluang ketiga kejadian ini terjadi secara berurutan adalah

$P\left(Y\right)=P\left(B\right)\cdot P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{32}.$

Total peluangnya adalah $P\left(X\cup Y\right)=P\left(X\right)+P\left(Y\right)=\frac{9}{128}+\frac{3}{32}=\frac{21}{128}$

Jadi, peluang A dan B menang secara bergantian adalah $\frac{21}{128}.$