Diketahui:

$\sin\theta=m$

$90\degree<\theta<180\degree$ (kuadran II)

Ditanya:

$\cos^2\theta=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas sebagai berikut.

Ilustrasikan segitiga pada kuadran yang bersesuaian.

Misalkan $x=$ panjang sisi samping, $y=$ panjang sisi depan, dan $r=$ panjang sisi miring dan sudut berada pada kuadran II, maka ilustrasi dapat dilihat sebagai berikut.

Karena sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi miring, maka

$\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$\sin\theta=\frac{y}{r}=\frac{\left(+\right)}{\left(+\right)}=\left(+\right)$

sehingga $\sin\theta$ bernilai positif di kuadran II.

Sedangkan cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring, maka

$\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}$

$\cos\theta=\frac{x}{r}=\frac{\left(-\right)}{\left(+\right)}=\left(-\right)$

sehingga $\cos\theta$ bernilai negatif di kuadran II.

Menemukan nilai sisi yang belum diketahui.

$\sin\theta=m$

$\frac{y}{r}=m$, atau dapat ditulis

$\frac{y}{r}=\frac{m}{1}$

Sehingga dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Sisi samping atau sisi $x$ dapat ditemukan dengan dalil Pythagoras.

$r^2=x^2+y^2$

$\Leftrightarrow\left(1\right)^2=x^2+\left(m\right)^2$

$\Leftrightarrow1=x^2+m^2$

$\Leftrightarrow x^2=1-m^2$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-m^2}$

Menemukan nilai $\cos\theta$

Karena $\cos\theta$ pada kuadran II bernilai negatif dan $\cos\theta=\frac{x}{r}$, maka

$\cos\theta=-\frac{\sqrt{1-m^2}}{1}$

$\Leftrightarrow\cos\theta=-\sqrt{1-m^2}$

Sehingga diperoleh,

$\cos^2\theta=\left(-\sqrt{1-m^2}\right)^2$

$\Leftrightarrow\cos^2\theta=1-m^2$

Jadi, nilai $\cos^2\theta$ adalah $1-m^2.$