Latihan Matematika Wajib Kelas XII Ukuran Letak Data
# 8
Pilgan

Perhatikan data berikut!

Desil keenam (D6) data di atas adalah ....

A

38

B

38,5

C

39

D

39,5

E

40

Pembahasan:

Diketahui:

Data seperti pada tabel berikut

Ditanya:

Desil keenam (D6) data tersebut?

Jawab:

Dari data yang diketahui, diperoleh frekuensi kumulatif seperti pada tabel berikut

Dimisalkan xnx_n adalah data ke-nn.

Data yang diketahui sebanyak 30, maka letak desil keenamnya yaitu

D6=x6(n+1)10=x6(30+1)10=x6.3110=x18610=x18,6D_6=x_{\frac{6\left(n+1\right)}{10}}=x_{\frac{6\left(30+1\right)}{10}}=x_{\frac{6.31}{10}}=x_{\frac{186}{10}}=x_{18,6}

Artinya, desil keenam terletak di antara data ke-18 dan data ke-19, yaitu terletak pada baris berwarna merah pada tabel berikut.

Rumus umum desil ke-ii data berkelompok adalah

Di=Li+c(i10.nFifi)D_i=L_i+c\left(\frac{\frac{i}{10}.n-F_i}{f_i}\right)

dengan

LiL_i = tepi bawah kelas desil ke-ii

UiU_i = tepi atas kelas desil ke-ii

cc  = panjang kelas desil ke-ii

nn = ukuran data (jumlah frekuensi)

FiF_i = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas desil ke-ii

fif_i = frekuensi pada interval kelas desil ke-ii.

Secara umum untuk sembarang kelas interval a  ba\ -\ b,

Li=a0,5L_i=a-0,5.

Ui=b+0,5U_i=b+0,5

c=UiLic=U_i-L_i

Berdasarkan tabel sebelumnya diperoleh

L6=360,5=35,5L_6=36-0,5=35,5

U6=40+0,5=40,5U_6=40+0,5=40,5

c=U6L6=40,535,5=5c=U_6-L_6=40,5-35,5=5

n=30n=30

F6=10F_6=10

f6=10f_6=10

Desil keenam data berkelompok tersebut adalah

D6=L6+c(610nF2f2)D_6=L_6+c\left(\frac{\frac{6}{10}n-F_2}{f_2}\right)

D6=35,5+5(610.301010)D_6=35,5+5\left(\frac{\frac{6}{10}.30-10}{10}\right)

D6=35,5+5(6.31010)D_6=35,5+5\left(\frac{6.3-10}{10}\right)

D6=35,5+5(181010)D_6=35,5+5\left(\frac{18-10}{10}\right)

D6=35,5+5(810)D_6=35,5+5\left(\frac{8}{10}\right)

D6=35,5+4010D_6=35,5+\frac{40}{10}

D6=35,5+4D_6=35,5+4

D6=39,5D_6=39,5