Diketahui:

Massa bola m = 0,9 kg

Kecepatan awal v₁ = 12 m/s

Kecepatan akhir v₂ = 28 m/s

Gaya F = 900 N

Ditanya:

Selang waktu $\Delta t$ = ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

sehingga massa bola bowling dapat diperoleh melalui

$F\Delta t=\Delta p$

$F\Delta t=m\left(v_2-v_1\right)$

$\Delta t=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{F}$

$\Delta t=\frac{0,9\left(28-12\right)}{900}$

$\Delta t=\frac{14,4}{900}$

$\Delta t=0,016$ s

$\Delta t=16$ ms

Jadi, lama kaki Neymar bersentuhan dengan bola adalah selama 16 ms.

Diketahui:

Massa awal roket m₁ = 550 ton = 550.000 kg

Massa akhir roket m₂ = 500 ton = 500.000 kg

Selang waktu $\Delta t$ = 1 menit = 60 s

Kecepatan roket v = 240 m/s

Ditanya:

Gaya dorong F = ?

Dijawab:

Pada roket, perubahan momentum terjadi di dalam roket berupa perubahan massa gas. Prinsip peluncuran roket sesuai dengan hukum III Newton, Gaya oleh semburan gas pada roket besarnya sama dengan gaya oleh roket pada semburan gas namun arahnya berlawanan. Gaya inilah yang disebut sebagai gaya dorong roket dan menyebabkan roket dapat terdorong ke atas. Pada kasus roket dan pesawat jet, hukum II Newton dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan momentum dimana Gaya merupakan perubahan momentum terhadap waktu sehingga

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$

$F=\frac{\Delta\left(mv\right)}{\Delta t}$

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa perubahan momentum tidak hanya dipengaruhi oleh perubahan kecepatan, namun juga dapat dipengaruhi oleh perubahan massa. Jika massa suatu sistem berubah, maka momentumnya juga berubah. Maka,

$F=\frac{\Delta\left(mv\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\Delta m\left(v\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\left(550.000-500.000\right)\left(240\right)}{60}$

$F=200.000$

$F=200$ kN

Jadi, besar gaya dorong roket Falcon 9 adalah 200 kN.

Diketahui:

Massa $m=200$ gram $=0,2$ kg

Kecepatan pertama $v_1=10$ m/s

Selang waktu $\Delta t=0,1$ s

Kecepatan kedua $v_2=-5$ m/s (bernilai negatif karena awahnya berlawaan dengan arah semulanya)

Ditanya:

Gaya kontak $F=?$

Dijawab:

Gambaran bola kasti memantul pada tembok.

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Impuls juga dapat dimaknai sebagai besaran yang dapat menyebabkan benda mengalami perubahan momentum. Impuls dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=F\Delta t$

Selain itu, impuls juga dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=m\Delta v$

Kemudian kita gabungkan kedua persamaan tersebut menjadi persamaan berikut.

$F\Delta t=m\Delta v$

$F=\frac{m\Delta v}{\Delta t}$

Jadi, gaya kontak dapat dicari dengan persamaan berikut.

$F=\frac{m\Delta v}{\Delta t}$

$F=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\left(0,2\right)\left(-5-10\right)}{0,1}$

$F=\frac{\left(0,2\right)\left(-15\right)}{0,1}$

$F=\frac{-3}{0,1}$

$F=-30$ N (negatif menandakan arah gaya berlawanan dengan arah bola semula)

Jadi, besarnya gaya kontak antara bola kasti dan dinding tersebut sebesar $30$ N.

Diketahui:

Massa bola m = 0,2 kg

Gaya pertama F = F

Gaya kedua F'= 1/5 F

Selang waktu $\Delta t$₁ = $\Delta t$₂ = 0,25 s

Kecepatan awal bola v₁ = v₁' = v

Kecepatan akhir bola saat diberi gaya pertama v₂ = 3v

Ditanya:

Kecepatan akhir bola saat diberi gaya kedua v₂' = ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

$F\Delta t=p_2-p_1$

sehingga untuk menemukan kecepatan akhir bola saat diberi gaya 1/5 F, dapat menggunakan perbandingan

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\Delta p_1}{\Delta p_2}$

$\frac{F\Delta t}{F'\Delta t}=\frac{p_2-p_1}{p'_2-p'_1}$

$\frac{F\Delta t}{F'\Delta t}=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{m\left(v_2'-v_1'\right)}$

$\frac{F\left(0,25\right)}{\frac{1}{5}F\left(0,25\right)}=\frac{0,2\left(3v-v\right)}{0,2\left(v_2'-v\right)}$

$\frac{F}{\frac{1}{5}F}=\frac{2v}{\left(v_2'-v\right)}$

$\frac{5F}{F}=\frac{2v}{\left(v_2'-v\right)}$

$5F\left(v_2'-v\right)=\left(F\right)\left(2v\right)$

$5v_2'-5v=2v$

$5v_2'=7v$

$v_2'=\frac{7}{5}v=1,4v$

Jadi, kecepatan akhir bola setelah ditendang dengan gaya 1/5F berubah menjadi 1,4v.

Diketahui:

Massa partikel m = 0,2 gram = 0,0002 kg

Selang waktu $\Delta t$ = 8 s

Kecepatan awal pertikel v₀ = 0 m/s $\rightarrow$ diam

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

Impuls termasuk besaran vektor dimana arah impuls searah dengan arah gaya impulsif. Jika gaya impulsif F berubah terhadap waktu dan ditunjukkan dalam bentuk grafik F-t, maka impuls sama dengan luas daerah di bawah grafik F-t. Sehingga untuk menentukan energi kinetik partikel, hitung terlebih dahulu impuls partikel dan kecepatan akhir partikel berdasarkan grafik F-t Grafik tersebut dapat diuraikan menjadi dua bangun yaitu segitiga dan trapesium:

Maka,

alas segitiga a = 4

tinggi segitiga t = 3

alas atas trapesium c = 2

alas bawah trapesium d = 4

tinggi trapesium t = -3

sehingga

$I\ =\ \Delta p$

$Luas\ segitiga +Luas\ Trapesium\ =\ m\left(v_t-v_0\right)$

$\frac{1}{2}at+\frac{1}{2}\left(c+d\right)t=m\left(v_t-0\right)$

$\frac{1}{2}\left(4\right)\left(3\right)+\frac{1}{2}\left(2+4\right)\left(-3\right)=0,0002v_t$

$6-9=0,0002v_t$

$-3=0,0002v_t$

$v_t=-\frac{3}{0,0002}$

$v_t=-15.000$ m/s

Menentukan energi kinetik partikel

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Secara matematis, energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat kecepatan benda.

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

sehingga energi kinetik dari partikel adalah

$EK\ =\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(0,0002\right)\left(15.000\right)^2$

$EK=\left(0,0001\right)\left(225.000.000\right)$

$EK=22.500$ J

$EK\ =22,5$ kJ

Jadi, energi kinetik partikel setelah 8 s adalah 22,5 kJ.

Diketahui:

Grafik perubahan gaya terhadap waktu pada suatu benda.

Ditanya:

Nilai a $\text{a}=?$

Dijawab:

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat.

Jika ada grafik perubahan gaya terhadap waktu, maka impulsnya dapat dicari dengan mencari luas grafik.

$I=\text{Luas segitiga}$

$9=\frac{1}{2}\left(\text{alas}\right)\left(\text{tinggi}\right)$

$9=\frac{1}{2}\left(6-0\right)\left(\text{a}-0\right)$

$9=3\ \text{a}$

$\text{a}=\frac{9}{3}$

$\text{a}=3$ N

Jadi, nilai nilai a sebesar $3$.

Diketahui:

Massa batu m = 20 kg

Gaya F = (2t² + 10) N

Kecepatan awal v₀ = v₁ = 0 m/s

Selang waktu $\Delta$t = 5 s

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

p? v_t? a? s? EK?

Dijawab:

Berdasarkan tipe soal, kita harus menganalisis masing-masing pilihan jawaban yang ada agar dapat mengetahui pernyataan mana yang benar.

1) Menentukan Gaya yang diberikan Toph saat t= 5 s

F = (2t² + 10) N

F = (2 (5)² + 10) N

F = (2 (25) + 10) N

F = (50 + 10) N

F = 60 N

2) Menentukan impuls yang terjadi

$I\ =\ F\Delta t$

I = (60 N)(5 s)

I = 300 Ns

3) Menentukan momentum batu

Untuk menentukan momentum batu berkaitan dengan impuls batu dengan Toph. Hal ini disebabkan kerena impul yang dikerjakan suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda, dimana dapat dinyatakan dalam persamaan yaitu:

I = $$ $\Delta$ p = p₂ - p₁

Karena mula-mula batu berada dalam keadaan diam, maka momentum awal batu adalah nol diperoleh dari

p₁ = mv₁

p₁ = (20 kg)(0 m/s)

p₁ = 0 kg m/s

Sehingga,

I = $\Delta$p

I = p₂ - p₁

I = p₂ - 0

I = p₂ = 300 kg m/s

Maka, momentum batu adalah 300 kg m/s

4) Menentukan kecepatan batu

Apabila telah diperoleh hasil dari momentum batu, maka dapat dihitung kecepatan batu saat t= 5 s yaitu:

p₂ = mv₂

300 = 20v₂

v₂ = $\frac{300}{20}$

v₂ = 15 m/s

Maka, kecepatan batu adalah 15 m/s

5) Menetukan Percepatan Batu

Peristiwa ini merupakan salah satu aplikasi dari Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Dalam konsep GLBB terdapat persamaan yaitu:

v_t = v₀ + at atau a = $\frac{vt-v0}{t}$

sehingga

a = $\frac{vt-v0}{t}$

a = $\frac{15-0}{5}$

a = 3 m/s²

Maka, percepatan batu adalah 3 m/s²

6) Menentukan perpindahan batu

Selama bergerak hingga t = 5 s, batu pasti mengalami perpindahan dimana berdasarkan konsep GLBB dapat dinyatakan dalam persamaan

s = v₀t + $\frac{1}{2}$at²

sehingga

s = v₀t + $\frac{1}{2}$at²

s = 0 + $\frac{1}{2}$(3)(5)²

s = $\frac{1}{2}$(3)(25)

s = 37,5 m

Maka, perpindahan batu adalah 37,5 m

7) Menentukan energi kinetik batu

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda ketika benda bergerak dengan kecepatan tertentu dan dinyatakan dalam persamaan:

EK = $\frac{1}{2}$ mv²

Karena telah diperoleh kecepatan batu, maka:

EK = $\frac{1}{2}$ mv²

EK = $\frac{1}{2}$ (20)(15)²

EK = (10)(225)

EK = 2.250 J

Maka, energi kinetik batu saat t = 5 s adalah 2.250 J

Jadi, berdasarkan hasil analisis jawaban, pernyataan yang benar yaitu energi kinetik batu 2.250 J.

Diketahui:

Ketinggian h = 5 m

Massa bola Momo m_M = 20 gram = 0,02 kg

Massa bola Appa m_A = 50 gram = 0,05 kg

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan momentum p_M : p_A = ?

Dijawab:

Jatuhnya bola Momo dan bola Appa merupakan aplikasi dari gerak jatuh bebas, sehingga kecepatan awal kedua benda v₀ = 0 m/s. Karena keduanya dijatuhkan pada ketinggian yang sama, maka kecepatan jatuh kedua bola adalah sama. Hal ini disebabkan karena pada gerak jatuh bebas tidak dipengaruhi oleh massa namun hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi, sehingga kecepatan bola Momo dan bola Appa adalah

v = $\sqrt{2gh}$

v = $\sqrt{(2\ )(\ 10)(\ 5)}$

v = $\sqrt{100}$

v = 10 m/s

Momentum didefinisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan, sehingga:

p_M : p_A = m_M v : m_A v

p_M : p_A = (20 kg)(10 m/s) : (50 kg)(10 m/s)

p_M : p_A = 200 kg m/s : 500 kg m/s

Jika disederhanakan, maka

p_M : p_A = 2 : 5

Jadi, perbadingan momentum antara bola Momo dan bola Appa adalah 2 : 5 .

Diketahui:

Massa Ikki m_Ikki = 20 kg

Massa Jinora m_Jinora = 33 kg

Massa Troli m_Troli = 1,0 kg

Gaya F = (t² + 7t + 12) N

Kecepatan awal v₀ = 0 m/s $\longrightarrow$ dalam keadaan diam

Selang waktu $\Delta$t = 6 s

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

1) Menentukan Gaya yang diberikan Meelo saat t= 6 s

F = (t² + 7t + 12) N

F = ((6)² + 7(6) + 12) N

F = (36 + 42 + 12) N

F = 90 N

2) Menentukan impuls yang terjadi

$I\ =\ F\Delta t$

$I\ =\ \left(90\right)\left(6\right)$

$I\ =\ 540$ N

2) Menentukan kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora

Untuk menentukan momentum batu berkaitan dengan impuls troli dengan Meelo. Hal ini disebabkan kerena impul yang dikerjakan suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda, dimana dapat dinyatakan dalam persamaan yaitu:

$I\ =\ \Delta p=m\left(v_2-v_1\right)$

Massa yang digunakan dalam hal ini merupakan massa gabungan antara massa troli, massa Ikki, dan massa Jinora, sehingga

$I=\Delta p=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2-v_1\right)$

Karena mula-mula batu berada dalam keadaan diam, maka momentum awal batu adalah nol diperoleh dari

$p_1=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_1\right)$

$p_1=\left(1+20+30\right)\left(0\right)$

$p_1=0$ kg m/s

Sehingga,

$I\ =\ \Delta p=p_2-p_1$

$I\ =\ \Delta p=p_2-0$

$I=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)$

$540=\ \left(54\right)\left(v_2\right)$

$v_2=\frac{540}{54}$

$v_2=10$ m/s

Maka, kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora adalah 10 m/s

3) Menentukan energi kinetik troli berisi Ikki dan Jinora

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda ketika benda bergerak dengan kecepatan tertentu dan dinyatakan dalam persamaan:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

Karena telah diperoleh kecepatannya, maka:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(54\right)\left(10\right)^2$

$EK=2.700$ J

Jadi, energi kinetik yang dihasilkan saat t = 6 s adalah 2.700 J.

Diketahui:

Massa $m=300$ gram

Gaya $F=0,3$ N

Impuls $I=0,045$ s

Ditanya:

Selang waktu $\Delta t=?$

Dijawab:

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Impuls juga dapat dimaknai sebagai besaran yang dapat menyebabkan benda mengalami perubahan momentum. Impuls dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=F\Delta t$

$0,045=0,3\Delta t$

$\Delta t=\frac{0,045}{0,3}$

$\Delta t=0,15$ s

Jadi, selang waktu bola menyentuh tembok sebesar $0,15$ s.