Bank Soal Matematika SMP Baris dan Deret Geometri

Soal

Pilgan

Pembahasan

Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah .... (UN 2018/2019)

A

108 bakteri

B

216 bakteri

C

432 bakteri

D

540 bakteri

Pembahasan:

Pembelahan bakteri mengikuti deret geometri, maka digunakan rumus:

Un = $a\left(r^{n-1}\right)$

dengan

Un = jumlah bakteri pada suku ke-n = 14.580

a = jumlah bakteri mula-mula = 20

r = rasio (jumlah pembelahan bakteri tiap waktu tertentu) = 3

Maka,

Un = $a\left(r^{n-1}\right)\$

14.580 = $20\left(3^{n-1}\right)\$

$\frac{14.580}{20}=\left(3^{n-1}\right)\$

$729=\left(3^{n-1}\right)\$

$3^6=\left(3^{n-1}\right)\$

$6=n-1$

$n=6+1$

n = 7

Kita perhatikan bahwa untuk pembelahan bakteri, pola yang terbentuk adalah:

a = U₁

Pembelahan pertama = U₂

Pembelahan kedua = U₃

Maka, U₇ adalah pembelahan keenam

Di soal yang ditanyakan adalah bakteri yang membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, yang berarti 2 kali lebih lama daripada bakeri yang diketahui di soal. Maka, pembelahan yang ditanyakan adalah:

Pembelahan keenam dibagi dua = pembelahan ketiga (U₄)

$Un=a\left(r^{n-1}\right)$