Bank Soal SMA

Soal

Pilgan Kompleks

Fungsi didefinisikan oleh  f(x)=3(x24x+10)

Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut yang terkait dengan grafik fungsi  f

Pernyataan Benar Salah

Fungsi  f bersifat definit positif.

Grafik fungsi  f  memotong garis   y=20  

Titik puncak grafik  f berada di sebelah kiri sumbu-Y.

Pembahasan:

Diketahui:

f(x)=3(x24x+10)

Ditanya:

Nilai pernyataan?

Dijawab:

  • Pernyataan: Fungsi  f bersifat definit positif.

Fungsi kuadrat  f(x)=ax2+bx+c bersifat definit positif jika nilai  a>0 dan nilai diskriminan kurang dari  0 ( D<0 ).

Dari fungsi:

f(x)=3(x24x+10)

f(x)=3x212x+30   

Diketahui nilai a=3,b=12 dan  c=30 .

Selanjutnya, kita cari nilai diskriminan.   

D=b24ac  

D=(−12)2(4×3×30)   

D=144360  

D=216 (Nilai diskriminan kurang dari 0)

Pernyataan bernilai benar.

  • Pernyataan: Grafik fungsi  f  memotong garis   y=20  

Untuk membuktikan apakah grafik fungsi  f  memotong garis   y=20 , kita substitusikan persamaan garis ke persamaan grafik. Selanjutnya, mencari nilai diskriminannya. Grafik fungsi  f  memotong garis   y=20 jika nilai diskriminannya lebih dari 0  (D>0) .

  f(x)=y  

  3(x24x+10)=20   

Bagi kedua ruas dengan 3.

x24x+10=320   

x24x+330320=0   

x24x+310=0   

 Mencari nilai diskriminan.

D=b24ac  

D=(−4)2(4×1×310)  

D=16340  

D=348340  

D=38

Diskriminan > 0 → ada 2 titik potong nyata, berarti grafik parabola memotong garis y = 20.

Pernyataan bernilai benar.

  • Pernyataan: Titik puncak grafik  f berada di sebelah kiri sumbu-Y.

Posisi titik puncak dapat diketahui berdasarkan absisnya. Rumus untuk mencari absis:

  xp=2ab   

Dari perhitungan, sebelumnya diketahui nilai a=3,b=12 dan  c=30 .

Sehingga:

  xp=2ab  

=2×3(−12)   

=2   (Karena  xp=2 , berarti titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-Y.)

Pernyataan bernilai salah.

Jadi, nilai pernyataan

  • Fungsi  f bersifat definit positif. (Benar)
  • Grafik fungsi  f  memotong garis   y=20 (Benar)

  • Titik puncak grafik  f berada di sebelah kiri sumbu-Y. (Salah)

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal