Bank Soal Matematika SMA Persamaan Trigonometri

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan

dengan 0°x360°0\degree\le x\le360\degree adalah ....

A

{210°,330°}\left\{210\degree,330\degree\right\}

B

{210°,360°}\left\{210\degree,360\degree\right\}

C

{185°,330°}\left\{185\degree,330\degree\right\}

D

{175°,225°}\left\{175\degree,225\degree\right\}

E

{85°,210°}\left\{85\degree,210\degree\right\}

Pembahasan:

Diketahui:

0°x360°0\degree\le x\le360\degree

Ditanya:

Himpunan penyelesaian =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Sederhanakan persamaan 1

4sin2x5sinx2=2cos2x4\sin^2x-5\sin x-2=2\cos^2x

4sin2x5sinx2cos2x2=04\sin^2x-5\sin x-2\cos^2x-2=0

Karena cos2x=1sin2x\cos^2x=1-\sin^2x maka

4sin2x5sinx2(1sin2x)2=04\sin^2x-5\sin x-2\left(1-\sin^2x\right)-2=0

4sin2x5sinx2 +2sin2x2=04\sin^2x-5\sin x-2\ +2\sin^2x-2=0

6sin2x5sinx=2+26\sin^2x-5\sin x=2+2

6sin2x5sinx=4 .....(1)6\sin^2x-5\sin x=4\ .....\left(1\right)

Sederhanakan persamaan 2

cos2x+sinx=0\cos2x+\sin x=0

Karena cos2x=12sin2x\cos2x=1-2\sin^2x maka

12sin2x+sinx=01-2\sin^2x+\sin x=0

2sin2x+sinx=1-2\sin^2x+\sin x=-1

Kalikan kedua ruas dengan 1-1

2sin2xsinx=1....(2)2\sin^2x-\sin x=1....\left(2\right)

Eliminasikan kedua persamaan

Mencari himpunan penyelesaian

sinx=12\sin x=-\frac{1}{2}

sinx=sin210°\sin x=\sin210\degree

sinx=sinα°\sin x=\sin\alpha\degree memiliki dua kemungkinan yaitu

x={α°+(360 . k)°}x=\left\{\alpha\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\} atau x={(180α)°+(360 . k)°}x=\left\{\left(180-\alpha\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree\right\}

Kemungkinan 1

x=210°+(360 . k)°x=210\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=210°+(360 . 0)°x=210\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=210°+0°x=210\degree+0\degree

x=210°x=210\degree

untuk k=1k=1 diperoleh

x=210°+(360 . 1)°x=210\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=570°x=570\degree (tidak memenuhi)

Kemungkinan 2

x=(180210)°+(360 . k)°x=\left(180-210\right)\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

x=30°+(360 . k)°x=-30\degree+\left(360\ .\ k\right)\degree

untuk k=0k=0 diperoleh

x=30°+(360 . 0)°x=-30\degree+\left(360\ .\ 0\right)\degree

x=30°+0°x=-30\degree+0\degree

x=30°x=-30\degree(tidak memenuhi)

untuk k=1k=1 diperoleh

x=30°+(360 . 1)°x=-30\degree+\left(360\ .\ 1\right)\degree

x=30°+360°x=-30\degree+360\degree

x=330°x=330\degree

untuk k=2k=2 diperoleh

x=30°+(360 . 2)°x=-30\degree+\left(360\ .\ 2\right)\degree

x=30°+720°x=-30\degree+720\degree

x=690°x=690\degree (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {210°,330°}\left\{210\degree,330\degree\right\}

K13 Kelas XI Matematika Trigonometri Persamaan Trigonometri Skor 3
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS
Video
18 Oktober 2023
Trigonometri | Matematika | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal