Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Seorang petani sedang mengamati pertumbuhan bakteri di sawahnya, yang diketahui bertumbuh secara eksponensial. Setelah 3 jam, jumlah bakteri adalah 10.000. Setelah 5 jam, jumlah bakteri menjadi 40.000. Tentukan jumlah bakteri setelah 8 jam!

A

100.000

B

320.000

C

80.000

D

160.000

E

280.000

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah bakteri setelah 3 jam = x3x_3 = 10.000

Jumlah bakteri setelah 5 jam = x5 = 40.000x_5\ =\ 40.000

Ditanya:

Jumlah bakteri setelah 8 jam = x8x_8?

Dijawab:

Misalkan jumlah bakteri awal adalah x0, dan laju pertumbuhan bakteri adalah r, maka persamaan untuk mencari x, jumlah bakteri setelah n jam adalah:

x = x0 rnx\ =\ x_0\ r^n

Saat n = 3:

10.000 = x0r310.000\ =\ x_0r^3

Dan saat n = 5:

40.000 = x0r540.000\ =\ x_0r^5

Untuk mencari r, kita bagi persamaan kedua dengan pertama:

40.00010.000 = x0r5x0r3\frac{40.000}{10.000}\ =\ \frac{x_0r^5}{x_0r^3}

4 = r24\ =\ r^2

Nilai r yang memenuhi adalah:

r = 2r\ =\ 2

Masukkan nilai r ini ke salah satu persamaan, misalkan saat n = 3 akan menghasilkan:

10.000 = x02310.000\ =\ x_0\cdot2^3

10.000 = x0810.000\ =\ x_0\cdot8

x0 = 1.250x_0\ =\ 1.250

Dari sini, dapat diketahui bahwa jumlah bakteri mula-mula adalah 1.250 dan laju pertumbuhannya adalah menjadi 2 kali lipat setiap jam.

Untuk mencari jumlah bakteri setelah 8 jam:

x = 1.25028x\ =\ 1.250\cdot2^8

x = 320.000x\ =\ 320.000

Jadi, jumlah bakteri setelah 8 jam adalah 320.000.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 3
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 3
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal