Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Seorang petani sedang mengamati pertumbuhan bakteri di sawahnya, yang diketahui bertumbuh secara eksponensial. Setelah 3 jam, jumlah bakteri adalah 10.000. Setelah 5 jam, jumlah bakteri menjadi 40.000. Tentukan jumlah bakteri setelah 8 jam!

A

100.000

B

320.000

C

80.000

D

160.000

E

280.000

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah bakteri setelah 3 jam = $x_3$ = 10.000

Jumlah bakteri setelah 5 jam = $x_5\ =\ 40.000$

Ditanya:

Jumlah bakteri setelah 8 jam = $x_8$ ?

Dijawab:

Misalkan jumlah bakteri awal adalah x₀, dan laju pertumbuhan bakteri adalah r, maka persamaan untuk mencari x, jumlah bakteri setelah n jam adalah:

$x\ =\ x_0\ r^n$

Saat n = 3:

$10.000\ =\ x_0r^3$

Dan saat n = 5:

$40.000\ =\ x_0r^5$

Untuk mencari r, kita bagi persamaan kedua dengan pertama:

$\frac{40.000}{10.000}\ =\ \frac{x_0r^5}{x_0r^3}$

$4\ =\ r^2$

Nilai r yang memenuhi adalah:

$r\ =\ 2$

Masukkan nilai r ini ke salah satu persamaan, misalkan saat n = 3 akan menghasilkan:

$10.000\ =\ x_0\cdot2^3$

$10.000\ =\ x_0\cdot8$

$x_0\ =\ 1.250$

Dari sini, dapat diketahui bahwa jumlah bakteri mula-mula adalah 1.250 dan laju pertumbuhannya adalah menjadi 2 kali lipat setiap jam.

Untuk mencari jumlah bakteri setelah 8 jam:

$x\ =\ 1.250\cdot2^8$

$x\ =\ 320.000$

Jadi, jumlah bakteri setelah 8 jam adalah 320.000.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 3
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 3
Matematika Peminatan LOTS