Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Soal

Pilgan

Kurva fungsi f(x) = 4(13)xf\left(x\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^x digeser ke kanan 1 satuan, lalu digeser ke atas 3 satuan menghasilkan fungsi h(x)h\left(x\right). Nilai h(1)  h(1)h\left(1\right)\ -\ h\left(-1\right) adalah ....

A

32

B

-32

C

15

D

-15

E

20

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 4(13)xf\left(x\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^x digeser ke kanan 1 satuan, digeser ke atas 3 satuan menjadi h(x)h\left(x\right)

Ditanya:

h(1)h(1)h\left(1\right)-h\left(-1\right)?

Dijawab:

Konsep transformasi grafik diperlukan untuk menjawab pertanyaan ini.

Grafik awal f(x) memiliki bentuk sebagai berikut:

Pertama-tama, jika grafik digeser sebesar a satuan ke kanan, dengan a adalah bilangan positif, maka fungsi akan menjadi h(x) = f(xa)h\left(x\right)\ =\ f\left(x-a\right) . Perhatikan bahwa tanda -a digunakan jika bergeser ke kanan, sementara jika bergeser ke kiri, -a akan menjadi +a.

Perhatikan di gambar kedua di atas, grafik mencapai nilai y = 4 ketika x = 1, bukan ketika x = 0 seperti di grafik pertama. Hal ini menunjukkan grafik telah bergeser ke kanan sebesar 1 satuan.

Kedua, karena ada pergeseran ke atas sebesar b satuan, maka:

h(x) = f(x) + bh\left(x\right)\ =\ f\left(x\right)\ +\ b.

Setelah digeser ke atas sebesar 3 satuan:

Menggabungkan dua konsep di atas dan memasukkan nilai yang diketahui akan menjadi:

h(x) = f(x1) + 3h\left(x\right)\ =\ f\left(x-1\right)\ +\ 3

h(x) = 4(13)x1+3h\left(x\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1}+3

Dengan fungsi tersebut, dapat diperoleh nilai h(-1) dan h(1):

h(1) = 4(13)11+3h\left(1\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{1-1}+3

= 4(13)0+3=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^0+3

= 41+3=\ 4\cdot1+3

= 7=\ 7

h(1)= 4(13)11 + 3h\left(-1\right)=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{-1-1}\ +\ 3

= 4(13)2 + 3=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\ +\ 3

= 4(9) + 3=\ 4\left(9\right)\ +\ 3

= 39=\ 39

h(1)h(1) = 739 = 32h\left(1\right)-h\left(-1\right)\ =\ 7-39\ =\ -32

Jadi, jawabannya adalah -32.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Fungsi dan persamaan eksponensial Skor 2
Matematika Peminatan LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal