Bank Soal Matematika SMA Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Diketahui:

$f\left(x\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^x$ digeser ke kanan 1 satuan, digeser ke atas 3 satuan menjadi $h\left(x\right)$

Ditanya:

$h\left(1\right)-h\left(-1\right)$?

Dijawab:

Konsep transformasi grafik diperlukan untuk menjawab pertanyaan ini.

Grafik awal f(x) memiliki bentuk sebagai berikut:

Pertama-tama, jika grafik digeser sebesar a satuan ke kanan, dengan a adalah bilangan positif, maka fungsi akan menjadi $h\left(x\right)\ =\ f\left(x-a\right)$ . Perhatikan bahwa tanda -a digunakan jika bergeser ke kanan, sementara jika bergeser ke kiri, -a akan menjadi +a.

Perhatikan di gambar kedua di atas, grafik mencapai nilai y = 4 ketika x = 1, bukan ketika x = 0 seperti di grafik pertama. Hal ini menunjukkan grafik telah bergeser ke kanan sebesar 1 satuan.

Kedua, karena ada pergeseran ke atas sebesar b satuan, maka:

$h\left(x\right)\ =\ f\left(x\right)\ +\ b$.

Setelah digeser ke atas sebesar 3 satuan:

Menggabungkan dua konsep di atas dan memasukkan nilai yang diketahui akan menjadi:

$h\left(x\right)\ =\ f\left(x-1\right)\ +\ 3$

$h\left(x\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{x-1}+3$

Dengan fungsi tersebut, dapat diperoleh nilai h(-1) dan h(1):

$h\left(1\right)\ =\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{1-1}+3$

$=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^0+3$

$=\ 4\cdot1+3$

$=\ 7$

$h\left(-1\right)=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{-1-1}\ +\ 3$

$=\ 4\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\ +\ 3$

$=\ 4\left(9\right)\ +\ 3$

$=\ 39$

$h\left(1\right)-h\left(-1\right)\ =\ 7-39\ =\ -32$

Jadi, jawabannya adalah -32.