Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Logaritma

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari $^{x+1}\log(3x-2)<^{x+1}\log (x+6)$ adalah ....

A

$HP=\left\{x\ |\frac{2}{3}<x<4\right\}$

B

$HP=\left\{x\ |-6<x<4\right\}$

C

$HP=\left\{x\ |x>4\right\}$

D

$HP=\left\{x\ |x<-6\right\}$

E

$\ HP=\left\{x\ |\ x<-6\ atau\ x>4\right\}$

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat basis logaritma

Basis pada pertidaksamaan memiliki $x$ dimana belum diketahui apakah nilai $x$ lebih besar dari 0 atau tidak. Maka basis dibuat > 1 untuk mengetahuinya.

$\Leftrightarrow x+1>1$

$\Leftrightarrow x>1-1$

$\Leftrightarrow x>0\$

Nilai $x>0$ menandakan bahwa basis merupakan bilangan bulat dan menjadi lebih besar dari 1 karena $x$ nya lebih besar dari 0.

(ii) Syarat numerous logaritma

Bentuk persamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)<^a\log g\left(x\right)$ , maka $f\left(x\right)>0\ dan\ g\left(x\right)\ >0$

$\Leftrightarrow3x-2>0$

$\Leftrightarrow3x>2$

$\Leftrightarrow x>\frac{2}{3}\ \ \ ...\left(1\right)$

dan

$\Leftrightarrow x+6>0$

$\Leftrightarrow x>-6\ \ \ ...\left(2\right)$

(iii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)<^a\log g\left(x\right)$ dimana $a>1$ maka $f\left(x\right)<g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow3x-2<x+6$

$\Leftrightarrow3x-x<6+2$

$\Leftrightarrow2x<8$

$\Leftrightarrow x<4\ \ \ ...\left(3\right)$

(iv) Dari irisan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left\{x\ |\frac{2}{3}<x<4\right\}$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Skor 2
Matematika Peminatan Teknik Hitung LOTS Video