Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Logaritma

Soal

Pilgan

Nilai xx yang memenuhi dari pertidaksamaan 12log⁡(x2−x)>−1^{\frac{1}{2}}\log\left(x^2-x\right)>-1 adalah ....

A

−1<x<0 dan 1<x<2-1<x<0\ dan\ 1<x<2

B

−1<x<2 -1<x<2\

C

−1<x<2 dan 0<x<1-1<x<2\ dan\ 0<x<1

D

−1<x<1 dan 0<x<2-1<x<1\ dan\ 0<x<2

E

−1<x<2 dan x<0 dan x>1-1<x<2\ dan\ x<0\ dan\ x>1

Pembahasan:

Uraikan pertidaksamaan agar basis kedua ruas menjadi sama dengan menggunakan sifat logaritma alog⁡a=1^a\log a=1

⇔12log⁡(x2−x)>−1\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(x^2-x\right)>-1

⇔12log⁡(x2−x)>12log⁡(12)−1\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(x^2-x\right)>^{\frac{1}{2}}\log\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah alog⁡f(x)>alog⁡p^a\log f\left(x\right)>^a\log p , maka f(x)>0f\left(x\right)>0

⇔ x2−x>0\Leftrightarrow\ x^2-x>0

⇔ x(x−1)>0\Leftrightarrow\ x\left(x-1\right)>0

Jadi, x<0 atau x>1   ...(1)x<0\ atau\ x>1\ \ \ ...\left(1\right)

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentu pertidaksamaan logaritma adalah alog⁡f(x)>alog⁡p^a\log f\left(x\right)>^a\log p dimana 0<a<10<a<1 maka f(x)<pf\left(x\right)<p

⇔x2−x<(12)−1\Leftrightarrow x^2-x<\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}

⇔x2−x<(2−1)−1\Leftrightarrow x^2-x<\left(2^{-1}\right)^{-1}

⇔x2−x<2\Leftrightarrow x^2-x<2

⇔x2−x−2<0\Leftrightarrow x^2-x-2<0

⇔(x−2)(x+1)<0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)<0

Jadi,−1<x<2   ...(2)-1<x<2\ \ \ ...\left(2\right)

(iii) Dari irisan pertidaksamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, nilai xx adalah −1<x<0 dan 1<x<2-1<x<0\ dan\ 1<x<2

K13 Kelas X Matematika Aljabar Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Skor 2
Matematika Peminatan LOTS Teknik Hitung
Video
08 Maret 2022
Pertidaksamaan Logaritma | Matematika Peminatan | Kelas X
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Hasil dari 45×9÷(1.124−1.079)+45×7=...45\times9\div\left(1.124-1.079\right)+45\times7=...

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Complete the sentences below.

Free Vector | Children buying drinks at the store

Last year, my family and I decided to spend our holiday in Goa China Beach. The beach was clean and (1) ______. We (2) ______ orange juices. Then, we (3) ______ for a while. We were exhausted, but happy.

The best word to complete point (2) is .... 

Bahasa Inggris Level 6 Bahasa Inggris Past Holidays Recount Text Kelas VI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Negara yang tidak termasuk kubu Sekutu adalah ….

Bahasa Indonesia Level 6 Membaca Buku Sejarah Menggali Informasi (5W+1H)
Lihat selengkapnya

Seorang peternak memiliki ayam buras 150 ekor. Setiap ekor ayam menghasilkan telur rata-rata 6 butir per minggu. Telur yang rusak ada 25 butir dan tidak dapat dijual. Harga setiap butir telur Rp1.300,00. Hasil penjualan telur selama seminggu adalah ...

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Bilangan Bulat Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Berikut ini yang merupakan ciri pubertas pada perempuan adalah ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Pubertas pada Manusia Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Perhatikan ciri-ciri bunga berikut!

  1. Serbuk sari banyak, kecil, dan ringan.
  2. Bentuk tangkai sari panjang.
  3. Bentuk mahkota kecil, bahkan sebagian besar tidak memiliki mahkota.
  4. Kepala putik terentang keluar dari bunga.

Tumbuhan yang memiliki ciri-ciri bunga seperti di atas biasanya berkembangbiak dengan bantuan ....

IPA Level 6 Biologi Perkembangbiakan Makhluk Hidup Perkembangbiakan Tumbuhan Kelas VI Kurikulum 2013 K13 IPA
Lihat selengkapnya

Dari hasil angket tentang hobi siswa kelas VI diperoleh data sebagai berikut:

0,4 bagian hobi olahraga, 10% hobi membaca, 15\frac{1}{5} bagian hobi menari, 10 siswa hobi menyanyi dan sisanya hobi melukis.

Jika jumlah seluruh siswa kelas VI ada 60 orang, maka modus dari data di atas adalah ....

Matematika Level 6 Statistika Data Tunggal Modus tryout Kelas VI Video Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Luas permukaan bangun tersebut adalah ...

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Gabungan Bangun Ruang tryout Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Bangun ruang yang memiliki 5 titik sudut yaitu bangun …

Matematika Level 6 Geometri Bangun Ruang Sifat dan Jaring-Jaring Bangun Ruang Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Hasil dari 142 - 48 ÷\div 643\sqrt[3]{64} adalah ....

Matematika Level 6 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan Operasi Hitung Campuran Kelas VI Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal