Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Diketahui tanθ=512\tan\theta=-\frac{5}{12}. Jika 12π<θ<π\frac{1}{2}\pi<\theta<\pi, maka sinθ\operatorname{sin}\theta memiliki nilai ....

A

135\frac{13}{5}

B

135-\frac{13}{5}

C

513\frac{5}{13}

D

513-\frac{5}{13}

E

1312\frac{13}{12}

Pembahasan:

Diketahui:

tanθ=512\tan\theta=-\frac{5}{12} dengan 12π<θ<π\frac{1}{2}\pi<\theta<\pi

Ditanya:

Nilai sinθ\operatorname{sin}\theta ?

Jawab:

Perlu diingat identitas pada trigonometri berikut:

cotanθ=1tanθ\operatorname{cotan}\theta=\frac{1}{\tan\theta}

Pada soal diketahui tanθ=512\tan\theta=-\frac{5}{12}, sehingga didapat

cotanθ=1512\operatorname{cotan}\theta=\frac{1}{-\frac{5}{12}}

cotanθ=125\operatorname{cotan}\theta=-\frac{12}{5}

Selain itu identitas pada trigonometri yang perlu diingat adalah

cotan2θ+1=cosec2θ\operatorname{cotan}^2\theta+1=\operatorname{cosec}^2\theta

Berdasarkan identitas trigonometri tersebut diperoleh

cosec2θ=cotan2θ+1\operatorname{cosec}^2\theta=\operatorname{cotan}^2\theta+1

cosec2θ=(125)2+1\Leftrightarrow\operatorname{cosec}^2\theta=(-\frac{12}{5})^2+1

cosec2θ=14425+1\Leftrightarrow\operatorname{cosec}^2\theta=\frac{144}{25}+1

cosec2θ=14425+2525\Leftrightarrow\operatorname{cosec}^2\theta=\frac{144}{25}+\frac{25}{25}

cosec2θ=16925\Leftrightarrow\operatorname{cosec}^2\theta=\frac{169}{25}

Perlu diingat pula pembagian kuadran berikut

Untuk sembarang sudut θ\theta positif dihitung dari sumbu-XX positif dan bergerak berlawanan dengan jarum jam.

Pada soal diketahui tanθ=512\tan\theta=-\frac{5}{12} dengan 12π<θ<π\frac{1}{2}\pi<\theta<\pi, artinya sudut θ\theta tersebut berada pada kuadran II.

Nilai trigonometri (sin, cos,\sin,\ \cos, atau tan\tan) yang bernilai positif pada keempat kuadran tersebut disajikan pada gambar berikut

Pada kuadran II sinθ\sin\theta bernilai positif.

Kemudian perlu diingat juga identitas trigonometri berikut

cosecθ=1sinθ\operatorname{cosec}\theta=\frac{1}{\sin\theta}

Artinya, paka kuadran II cosecθ\operatorname{cosec}\theta juga bernilai positif, sehingga didapat

cosec2θ=16925\operatorname{cosec}^2\theta=\frac{169}{25}

cosecθ=16925\Leftrightarrow\operatorname{cosec}\theta=\sqrt{\frac{169}{25}}

cosecθ=135\Leftrightarrow\operatorname{cosec}\theta=\frac{13}{5}

Berdasarkan identitas trigonometri, diperoleh

cosecθ=1sinθ\operatorname{cosec}\theta=\frac{1}{\sin\theta}

sinθ=1cosecθ\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{1}{\operatorname{cosec}\theta}

sinθ=1135\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{1}{\frac{13}{5}}

sinθ=513\Leftrightarrow\sin\theta=\frac{5}{13}

K13 Kelas X Matematika Fungsi dan Grafik Fungsi Trigonometri Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
03 Mei 2021
Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal