Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui taman di suatu kota berbentuk segitiga sembarang. Jika salah satu sudut apit taman tersebut sebesar $60\degree$ dan dua sisi taman yang mengapitnya masing-masing panjangnya $18$ m dan $12$ m, maka luas taman tersebut adalah ....

A

$54\sqrt{3}\ \text{m}^2\$

B

$45\sqrt{2}\text{ m}^2\ \$

C

$45\sqrt{3}\ \text{m}^2\$

D

$54\sqrt{2}\ \text{m}^2\$

E

$25\sqrt{5}\ \text{m}^2\$

Pembahasan:

Diketahui:

Salah satu sudut apit yang terbentuk $=60\degree$

Sisi-sisi taman yang mengapit sudut $=18$ m dan $12$ m

Ditanya:

Luas taman $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan taman tersebut adalah segitiga $ABC$ dengan besar $\angle A=60\degree$ dan panjang sisi yang mengapitnya $AB=18$ m dan $AC=12$ m, maka ilustrasi yang sesuai adalah

Mencari luas taman

Rumus mencari luas segitiga jika diketahui 2 rusuk dan 1 sudut adalah

$L=\frac{1}{2}bc\sin A$

$L=\frac{1}{2}ac\sin B$

$L=\frac{1}{2}ab\sin C$

Dengan demikian,

$L\ \triangle ABC=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A$

$=\frac{1}{2}\left(18\right)\left(12\right)\sin60\degree$

$=\frac{1}{2}\left(18\right)\left(12\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$=54\sqrt{3}\ \text{m}^2\$

Jadi, luas taman tersebut adalah $54\sqrt{3}\ \text{m}^2\ \$

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan Skor 3
Luas Segitiga dan Segi-n Beraturan Level 5 Pemahaman Menghitung Matematika Wajib Soal Cerita LOTS