Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Diketahui:

$\angle C=$ $3\angle B$

$\angle A=2\angle B$

Ditanya:

Perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari besar dari masing-masing sudut

Jumlah sudut dari suatu segitiga adalah $180\degree$. Sehingga,

$\angle A+\angle B+\angle C=180\degree$

$2\angle B+\angle B+3\angle B=180\degree$

$6\angle B=180\degree$

$\angle B=30\degree$

Dengan demikian,

$\angle C=3\angle B$

$\angle C=3\times30\degree$

$\angle C=90\degree$

$\angle A=2\angle B$

$\angle A=2\times30\degree$

$\angle A=60\degree$

Ilustrasikan segitiga yang bersesuaian

Karena $\angle C=90\degree$ maka segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku di $C$. Ilustrasi yang tepat adalah

Mencari perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ dengan aturan sinus

Aturan sinus pada segitiga tersebut

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ atau $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin C}{AB}$

Dapat dilihat bahwa nilai sinus sudut sebanding dengan panjang sisi depannya. Sisi depan sudut $A$ adalah $BC$, sisi depan sudut $B$ adalah $AC$, dan sisi depan sudut $C$adalah $AB$, maka berlaku

$\sin A:\sin B:\sin C=BC:AC:AB$

Dengan demikian,

$BC:AB=\sin A:\sin C$

$BC:AB=\sin60\degree:\sin90\degree$

$BC:AB=\frac{1}{2}\sqrt{3}:1$

$BC:AB=\sqrt{3}:2$

Jadi, perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ adalah $\sqrt{3}:2$