Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Sinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pada segitiga $ABC$ diketahui besar $\angle C$ tiga kali besar $\angle B$ dan besar $\angle A$ dua kali besar $\angle B$ . Perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ adalah ....

A

$\sqrt{3}:2$

B

$\frac{1}{2}:\sqrt{3}$

C

$1:2$

D

$3:\sqrt{2}$

E

$2:\sqrt{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\angle C=$ $3\angle B$

$\angle A=2\angle B$

Ditanya:

Perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari besar dari masing-masing sudut

Jumlah sudut dari suatu segitiga adalah $180\degree$ . Sehingga,

$\angle A+\angle B+\angle C=180\degree$

$2\angle B+\angle B+3\angle B=180\degree$

$6\angle B=180\degree$

$\angle B=30\degree$

Dengan demikian,

$\angle C=3\angle B$

$\angle C=3\times30\degree$

$\angle C=90\degree$

$\angle A=2\angle B$

$\angle A=2\times30\degree$

$\angle A=60\degree$

Ilustrasikan segitiga yang bersesuaian

Karena $\angle C=90\degree$ maka segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku di $C$ . Ilustrasi yang tepat adalah

Mencari perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ dengan aturan sinus

Aturan sinus pada segitiga tersebut

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ atau $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin C}{AB}$

Dapat dilihat bahwa nilai sinus sudut sebanding dengan panjang sisi depannya. Sisi depan sudut $A$ adalah $BC$ , sisi depan sudut $B$ adalah $AC$ , dan sisi depan sudut $C$ adalah $AB$ , maka berlaku

$\sin A:\sin B:\sin C=BC:AC:AB$

Dengan demikian,

$BC:AB=\sin A:\sin C$

$BC:AB=\sin60\degree:\sin90\degree$

$BC:AB=\frac{1}{2}\sqrt{3}:1$

$BC:AB=\sqrt{3}:2$

Jadi, perbandingan panjang $BC$ dan $AB$ adalah $\sqrt{3}:2$

K13 Kelas X Matematika Wajib Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Skor 2
Teknik Hitung LOTS

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal