Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Sinus

Soal

Pilihan Ganda

Pada segitiga ABCABC diketahui besar C\angle C tiga kali besar B\angle B dan besar A\angle A dua kali besar B\angle B. Perbandingan panjang BCBC dan ABAB adalah ....

A

3:2\sqrt{3}:2

B

12:3\frac{1}{2}:\sqrt{3}

C

1:21:2

D

3:23:\sqrt{2}

E

2:32:\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

C=\angle C= 3B3\angle B

A=2B\angle A=2\angle B

Ditanya:

Perbandingan panjang BCBC dan ABAB =?=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Mencari besar dari masing-masing sudut

Jumlah sudut dari suatu segitiga adalah 180°180\degree. Sehingga,

A+B+C=180°\angle A+\angle B+\angle C=180\degree

2B+B+3B=180°2\angle B+\angle B+3\angle B=180\degree

6B=180°6\angle B=180\degree

B=30°\angle B=30\degree

Dengan demikian,

C=3B\angle C=3\angle B

C=3×30°\angle C=3\times30\degree

C=90°\angle C=90\degree

A=2B\angle A=2\angle B

A=2×30°\angle A=2\times30\degree

A=60°\angle A=60\degree

Ilustrasikan segitiga yang bersesuaian

Karena C=90°\angle C=90\degree maka segitiga ABCABC adalah segitiga siku-siku di CC. Ilustrasi yang tepat adalah

Mencari perbandingan panjang BCBC dan ABAB dengan aturan sinus

Aturan sinus pada segitiga tersebut

BCsinA=ACsinB=ABsinC\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C} atau sinABC=sinBAC=sinCAB\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin C}{AB}

Dapat dilihat bahwa nilai sinus sudut sebanding dengan panjang sisi depannya. Sisi depan sudut AA adalah BCBC, sisi depan sudut BB adalah ACAC, dan sisi depan sudut CCadalah ABAB, maka berlaku

sinA:sinB:sinC=BC:AC:AB\sin A:\sin B:\sin C=BC:AC:AB

Dengan demikian,

BC:AB=sinA:sinCBC:AB=\sin A:\sin C

BC:AB=sin60°:sin90°BC:AB=\sin60\degree:\sin90\degree

BC:AB=123:1BC:AB=\frac{1}{2}\sqrt{3}:1

BC:AB=3:2BC:AB=\sqrt{3}:2

Jadi, perbandingan panjang BCBC dan ABAB adalah 3:2\sqrt{3}:2

K13 Kelas X Matematika Wajib Aturan Sinus dan Cosinus Aturan Sinus Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal