Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{4x-1}\ge1$ adalah ....

E

$x>\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

$\sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\$ maupun $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$

dengan $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu $f\left(x\right)\ge0$ dan $g\left(x\right)\ge0$
Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional $\sqrt{4x-1}\ge1$ , artinya $f\left(x\right)=4x-1$ dan $g\left(x\right)=1$

Akan dicari syarat akarnya, diperoleh

$f\left(x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow4x-1\ge0$

$\Leftrightarrow4x\ge1$

$\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{4}$ . . . (1)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

$\left(\sqrt{4x-1}\right)^2\ge1^2$

$\Leftrightarrow4x-1\ge1$

$\Leftrightarrow4x\ge1+1$

$\Leftrightarrow4x\ge2$

$\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{4}$

$\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}$ . . . (2)

Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi kondisi (1) dan (2). Diperhatikan garis bilangan berikut

Nilai $x$ yang memenuhi kondisi (1) dan (2) adalah yang diberi warna lebih tebal. Jadi semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan pada soal adalah $x\ge\frac{1}{2}$