Bank Soal Matematika SMA Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Segitiga $ABC$ dengan $A\left(2,1\right),\ B\left(3,10\right),\ C\left(x,y\right)$ mempunyai luas 7 satuan luas. Maka hubungan $x$ dan $y$ adalah ....

A

$-9x+y=-3$ atau $9x-y=31$

B

$9x+y=13$ atau $9x-y=31$

C

$-9x+y=-3$ atau $-9x-y=3$

D

$-9x+y=-3$ atau $-9y+y=10$

E

$9x-y=10$ atau $9x-y=31$

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga dengan $A\left(2,1\right),\ B\left(3,10\right),\ C\left(x,y\right)$

Luas segitiga $=7$ satuan luas

Ditanya:

Hubungan $x$ dan $y=?$

Jawab:

Jika suatu segitiga berada pada titik koordinat $\left(x_1,\ y_1\right),\left(x_2,\ y_2\right),\left(x_3,\ y_3\right)$ , maka luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus

$=\frac{1}{2}\left|\left(x_1y_2+x_2y_3+x_3y_1\right)-\left(x_2y_1+x_3y_2+x_1y_3\right)\right|$

Karena $A\left(2,1\right),\ B\left(3,10\right),\ C\left(x,y\right)$ maka

$7=\frac{1}{2}\left|\left(2\left(10\right)+3\left(y\right)+x\left(1\right)\right)-\left(3\left(1\right)+x\left(10\right)+2\left(y\right)\right)\right|$

$7=\frac{1}{2}\left|\left(20+3y+x\right)-\left(3+10x+2y\right)\right|$

$7=\frac{1}{2}\left|20+3y+x-3-10x-2y\right|$

$7=\frac{1}{2}\left|-9x+y+17\right|$

Maka

$\frac{1}{2}\left(-9x+y+17\right)=7$

$-9x+y+17=14$

$-9x+y=-3$

atau

$\frac{1}{2}\left(9x-y-17\right)=7$

$9x-y-17=14$

$9x-y=31$

Jadi, hubungan $x$ dan $y$ adalah $-9x+y=-3$ atau $9x-y=31$

K13 Kelas X Matematika Aturan Sinus dan Cosinus Luas Segitiga, Segiempat, dan Segi-n Beraturan Skor 2
Luas Segitiga dan Segi-n Beraturan Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS