Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik $\left(3,0\right)$ dan $\left(7,0\right)$ serta melalui titik $\left(6,3\right)$ adalah ....

E

$y=-x^2+4x-21$

Pembahasan:

Jika diketahui memotong sumbu $x$ ( $x$ ₁,0) dan ( $x$ ₂,0) melalui titik $\left(x,y\right)$ , maka persamaan yang digunakan adalah $y=a$ ( $x-x_1$ )( $x-x$ ₂)

Maka, nilai $a$ harus dicari terlebih dahulu sebelum mencari persamaan fungsi kuadrat dengan melakukan substitusi terhadap $x_1=3$ , $x_2=7$ , $x=6$ dan $y=3$ ke dalam $y=a$ $\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

$\Leftrightarrow3=a\left(6-3\right)\left(6-7\right)$

$\Leftrightarrow3=a\left(3\right)\left(-1\right)$

$\Leftrightarrow3=-3a$

$\Leftrightarrow a=-1$

Setelah mendapatkan nilai $a$ , persamaan dapat ditulis menjadi

$y=-1\left(x-3\right)\left(x-7\right)$

$y=-\left(x^2-10x+21\right)$

$y=-x^2+10x-21$

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu di titik $\left(3,0\right)\$ dan $\left(7,0\right)\$ serta melalui titik $\left(6,3\right)$ adalah $y=-x^2+10x-21$