Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Seorang anak yang berjarak $27$ m dari kaki gedung mengamati sebuah pesawat yang berada di atas gedung tersebut. Jika sudut pengamatan anak tersebut terhadap gedung dan pesawat berturut-turut adalah $30\degree$ dan $45\degree$ , maka tinggi pesawat dari atas gedung tersebut adalah ... m (tinggi anak diabaikan).

A

$\left(27-9\sqrt{3}\right)$

B

$\left(24-2\sqrt{3}\right)$

C

$\left(15+9\sqrt{7}\right)$

D

$\left(24+5\sqrt{3}\right)$

E

$\left(19-2\sqrt{3}\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak anak dengan kaki gedung $=27$ m

Sudut elevasi terhadap gedung $=30\degree$

Sudut elevasi terhadap pesawat $=45\degree$

Ditanya:

Tinggi pesawat dari atas gedung $=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan $BD=$ tinggi gedung dalam meter, $AD=$ tinggi pesawat dari atas gedung dalam meter, $BC=$ jarak anak dengan kaki gedung dalam meter

Perhatikan segitiga $DBC$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $DB$ yang merupakan tinggi gedung dengan $BC$ yang merupakan jarak anak dengan kaki gedung, maka

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}\$

$\tan30\degree=\frac{BD}{BC}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{BD}{27}$

$BD=9\sqrt{3}$

Perhatikan segitiga $ABC$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AB$ yang merupakan tinggi gedung ditambah tinggi pesawat dari atas gedung di mana $AB=AD+DB$ dengan $BC$ yang merupakan jarak anak dengan kaki gedung, maka