Bank Soal Matematika SMA Kuadran dalam Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Jika tanα=34\tan\alpha=\frac{3}{4} dengan 180°α270°180\degree\le\alpha\le270\degree, maka cosα=....\cos\alpha=....

A

45-\frac{4}{5}

B

23-\frac{2}{3}

C

45\frac{4}{5}

D

23\frac{2}{3}

E

35\frac{3}{5}

Pembahasan:

Diketahui:

tanα=34\tan\alpha=\frac{3}{4}

180°α270°180\degree\le\alpha\le270\degree

Ditanya:

cosα=?\cos\alpha=?

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan segitiga pada kuadran yang bersesuaian

Misalkan x=x= panjang sisi samping, y=y= panjang sisi depan, dan r=r= panjang sisi miring dan sudut berada pada kuadran III, maka berikut ilustrasi yang sesuai.

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping Maka

tanα=DeSa \tan\alpha=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}\

tanα=yx=()()=(+)\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{\left(-\right)}{\left(-\right)}=\left(+\right)

sehingga tanα\tan\alpha bernilai positif

Sedangkan cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring. Maka

cosα=SaMi  \cos\alpha=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}\ \

cosα=xr=()(+)=()\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{\left(-\right)}{\left(+\right)}=\left(-\right)

sehingga cosα\cos\alpha bernilai negatif

Mencari nilai sisi yang belum diketahui

tanα=34\tan\alpha=\frac{3}{4}

yx=34\frac{y}{x}=\frac{3}{4}

Maka y=3y=3 dan x=4x=4

Sisi miring dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

r=x2+y2r=\sqrt{x^2+y^2}

=42+32=\sqrt{4^2+3^2}

=16+9=\sqrt{16+9}

=25=\sqrt{25}

=5=5

Mencari nilai cosα\cos\alpha

Karena cosα\cos\alpha bernilai negatif dan cosα=xr\cos\alpha=\frac{x}{r}, maka

cosα=45\cos\alpha=-\frac{4}{5}

K13 Kelas X Matematika Rasio Trigonometri Kuadran dalam Rasio Trigonometri Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
11 Januari 2021
Kuadran dalam Rasio Trigonometri | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal