Bank Soal Matematika SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Grafik di bawah ini yang menunjukkan fungsi ganjil adalah ....

E

Pembahasan:

Perhatikan definisi fungsi ganjil berikut!

Diberikan sembarang fungsi $y=f\left(x\right)$ . Fungsi $f$ tersebut disebut dengan fungsi ganjil jika untuk setiap bilangan real $x\in D_f$ berlaku $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$ atau secara geometris grafiknya simetris terhadap titik asal $O(0,0)$ .

Perlu diingat pembagian kuadran pada sistem koordinat berikut.

Akan dicek pada setiap pilihan jawaban yang ada.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Diperhatikan puncak fungsi tersebut pada kuadran I.

Titik tersebut (yang diberi tanda panah) simetris terhadap titik asal dengan titik pada kuadran III berikut.

Akan tetapi fungsi tersebut tidak melalui titik yang ditunjuk pada kuadran III. Artinya fungsi tersebut bukan merupakan fungsi ganjil.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Diperhatikan puncak fungsi tersebut pada kuadran IV.

Titik tersebut (yang diberi tanda panah) simetris terhadap titik asal dengan titik pada kuadran II berikut.

Akan tetapi fungsi tersebut tidak melalui titik yang ditunjuk pada kuadran II. Artinya fungsi tersebut bukan merupakan fungsi ganjil.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Diperhatikan puncak fungsi tersebut pada Sumbu $X$ negatif berikut.

Titik tersebut (yang diberi tanda panah) simetris terhadap titik asal dengan titik pada Sumbu $X$ positif berikut.

Akan tetapi fungsi tersebut tidak melalui titik yang ditunjuk pada Sumbu $X$ positif. Artinya fungsi tersebut bukan merupakan fungsi ganjil.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Diperhatikan titik pada fungsi tersebut yang diberi tanda panah.

Titik tersebut (yang diberi tanda panah) simetris terhadap titik asal dengan titik pada kuadran III berikut.

Akan tetapi fungsi tersebut tidak melalui titik yang ditunjuk pada kuadran III. Artinya fungsi tersebut bukan merupakan fungsi ganjil.

Perhatikan pilihan jawaban berikut!

Diperhatikan titik pada fungsi tersebut yang diberi tanda panah.

Titik tersebut (yang diberi tanda panah) simetris terhadap titik asal dengan titik pada kuadran III berikut.

Dan untuk titik lain pada fungsi tersebut juga simetris terhadap titik asal. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggeser garis berwarna coklat diatas sesuai dengan titik pada fungsi tersebut. Oleh karena itu, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil.