Bank Soal Matematika SMA Fungsi-Fungsi Khusus

Soal

Pilgan

Jika g(x)=[12x]+3g\left(x\right)=[|\frac{1}{2}x|] +3, maka nilai dari g(5)+g(15)g(5)+g(\frac{1}{5}) adalah ....

A

8

B

8,6

C

10

D

10,6

E

12

Pembahasan:

Perlu diingat definisi nilai bulat terbesar dari xx, untuk setiap bilangan real xx yang dinotasikan dengan [x]\left[\left|x\right|\right], yaitu

[x]=n\left[\left|x\right|\right]=n jika dan hanya jika nx<n+1n\le x<n+1 dengan nn bilangan bulat.

Sembarang fungsi ff yang berbentuk nilai bulat terbesar disebut dengan fungsi nilai bulat terbesar atau fungsi tangga.

Pada soal diketahui g(x)=[12x]+3g\left(x\right)=[|\frac{1}{2}x|] +3. Terlebih dahulu akan dicari nilai g(5)g\left(5\right) dan g(15)g\left(\frac{1}{5}\right).

Nilai g(5)g\left(5\right) adalah

g(5)=[12.5]+3g\left(5\right)=\left[\left|\frac{1}{2}.5\right|\right]+3

g(5)=[52]+3\Leftrightarrow g\left(5\right)=\left[\left|\frac{5}{2}\right|\right]+3

g(5)=[2,5]+3\Leftrightarrow g\left(5\right)=\left[\left|2,5\right|\right]+3, karena 22,5<32\le2,5<3 maka

g(5)=2+3\Leftrightarrow g\left(5\right)=2+3

g(5)=5\Leftrightarrow g\left(5\right)=5

Nilai g(15)g\left(\frac{1}{5}\right) adalah

g(15)=[12.15]+3g\left(\frac{1}{5}\right)=\left[\left|\frac{1}{2}.\frac{1}{5}\right|\right]+3

g(15)=[110]+3\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{5}\right)=\left[\left|\frac{1}{10}\right|\right]+3

g(15)=[0,1]+3\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{5}\right)=\left[\left|0,1\right|\right]+3, karena 00,1<10\le0,1<1 maka

g(15)=0+3\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{5}\right)=0+3

g(15)=3\Leftrightarrow g\left(\frac{1}{5}\right)=3

Diperoleh

g(5)+g(15)=5+3=8g\left(5\right)+g\left(\frac{1}{5}\right)=5+3=8

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Fungsi-Fungsi Khusus Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal