Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(2\right)=a$ dan $g\left(x\right)=x^2-x$ . Jika $(f.g)\left(2\right)=a^2+1$ , maka nilai $a$ adalah ....

A

0

B

-1

C

1

D

$\frac{1}{2}$

E

$-\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(2\right)=a$ dan $g\left(x\right)=x^2-x$ . Diketahui pula $(f.g)\left(2\right)=a^2+1$ .

Ditanya:

Nilai $a$ ?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$ , maka berlaku hasil kali fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f.g$ didefinisikan dengan

$\left(f.g\right)\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f.g}=D_f\cap D_g$ .

Berdasarkan definisi fungsi $g$ diperoleh

$g\left(2\right)=2^2-2=4-2=2$ .

Berdasarkan definisi hasil kali fungsi diperoleh

$\left(f.g\right)\left(2\right)=f\left(2\right).g\left(2\right)$

Oleh karena $\left(f.g\right)\left(2\right)=a^2+1$ , maka

$a^2+1=f\left(2\right).g\left(2\right)$

$\Leftrightarrow a^2+1=a.2$

$\Leftrightarrow a^2+1=2a$

$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow a-1=0$

$\Leftrightarrow a=1$

Jadi nilai $a$ adalah 1

K13 Kelas X Matematika Wajib Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers Fungsi Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
LOTS Teknik Hitung

Video

06 Januari 2021

Operasi Aljabar Fungsi

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Cek Contoh Bank Soal