Bank Soal Matematika SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(2\right)=a$ dan $g\left(x\right)=x^2-x$ . Jika $(f.g)\left(2\right)=a^2+1$ , maka nilai $a$ adalah ....

A

B

-1

C

D

$\frac{1}{2}$

E

$-\frac{1}{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(2\right)=a$ dan $g\left(x\right)=x^2-x$ . Diketahui pula $(f.g)\left(2\right)=a^2+1$ .

Ditanya:

Nilai $a$ ?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$ , maka berlaku hasil kali fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f.g$ didefinisikan dengan

$\left(f.g\right)\left(x\right)=f\left(x\right).g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f.g}=D_f\cap D_g$ .

Berdasarkan definisi fungsi $g$ diperoleh

$g\left(2\right)=2^2-2=4-2=2$ .

Berdasarkan definisi hasil kali fungsi diperoleh

$\left(f.g\right)\left(2\right)=f\left(2\right).g\left(2\right)$

Oleh karena $\left(f.g\right)\left(2\right)=a^2+1$ , maka

$a^2+1=f\left(2\right).g\left(2\right)$

$\Leftrightarrow a^2+1=a.2$

$\Leftrightarrow a^2+1=2a$

$\Leftrightarrow a^2-2a+1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow a-1=0$

$\Leftrightarrow a=1$

Jadi nilai $a$ adalah 1

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
KurMer Kelas XI Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Skor 2
Matematika Wajib LOTS