Bank Soal Matematika SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R. Jika $f\left(x\right)=x^2-1$ dan $(f+g)\left(x\right)=x^2+x$ , maka $g\left(x^2-1\right)$ akan sama dengan ....

A

$x^2-1$

B

$x^2+1$

C

$x^2$

D

$-x^2$

E

$1-x^2$

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $f:$ R $\rightarrow$ R dan $g:$ R $\rightarrow$ R dengan $f\left(x\right)=x^2-1$ dan $(f+g)\left(x\right)=x^2+x$ .

Ditanya:

Hasil dari $g\left(x^2-1\right)$ ?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$ , maka berlaku jumlahan fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f+g$ didefinisikan dengan

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f+g}=D_f\cap D_g$ .

Berdasarkan definisi jumlahan fungsi dan yang diketahui pada soal, diperoleh

$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2+x=x^2-1+g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2+x-x^2+1=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x^2-x^2+x+1=g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow x+1=g\left(x\right)$

Jadi $g\left(x\right)=x+1$

Akan dicari $g\left(x^2-1\right)$ didapat

$g\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)+1$

$\Leftrightarrow g\left(x^2-1\right)=x^2-1+1$

$\Leftrightarrow g\left(x^2-1\right)=x^2$

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
KurMer Kelas XI Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Skor 2
Matematika Wajib LOTS