Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Himpunan penyelesaian (x,y,z)\left(x,y,z\right) dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut

adalah ....

A

HP={(1,3,6)}HP=\left\{\left(-1,3,6\right)\right\}

B

HP={(3,2,2)}HP=\left\{\left(3,2,-2\right)\right\}

C

HP={(1,5,6)}HP=\left\{\left(-1,5,6\right)\right\}

D

HP={(1,1,2)}HP=\left\{\left(1,1,-2\right)\right\}

E

HP={(1,3,2)}HP=\left\{\left(-1,3,2\right)\right\}

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Sederhanakan bentuk sistem persamaan linear tiga variabel

Persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi

x3y+2z=2 ..... (1)x-3y+2z=2\ .....\ \left(1\right)

Persamaan (2) dapat disederhanakan menjadi

4x+yz=7 ..... (2)4x+y-z=-7\ .....\ \left(2\right)

Persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi

3z2=2x2y+203z-2=-2x-2y+20

2x+2y+3z=22 ..... (3)2x+2y+3z=22\ .....\ \left(3\right)

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel zz sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel zz sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai x=1x=-1 ke persamaan (4)

9xy=129x-y=-12

9(1)y=129\left(-1\right)-y=-12

9y=12-9-y=-12

y=3y=3

Substitusikan nilai x=1x=-1 dan y=3y=3 ke persamaan (1)

x3y+2z=2x-3y+2z=2

13(3)+2z=2-1-3\left(3\right)+2z=2

19+2z=2-1-9+2z=2

10+2z=2-10+2z=2

2z=122z=12

z=6z=6

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

x3y+2z=2x-3y+2z=2

13(3)+2(6)=2-1-3\left(3\right)+2\left(6\right)=2

19+12=2-1-9+12=2

2=22=2 (benar)

Pada persamaan (2)

4x+yz=74x+y-z=-7

4(1)+36=74\left(-1\right)+3-6=-7

4+36=7-4+3-6=-7

7=7-7=-7 (benar)

Pada persamaan (3)

2x+2y+3z=222x+2y+3z=22

2(1)+2(3)+3(6)=222\left(-1\right)+2\left(3\right)+3\left(6\right)=22

2+6+18=22-2+6+18=22

22=2222=22 (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian x=1,y=3,z=6x=-1,y=3,z=6 atau HP={(1,3,6)}HP=\left\{\left(-1,3,6\right)\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
31 Januari 2022
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal