Bank Soal Matematika Wajib SMA Konsep dan Prinsip Induksi Matematika

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Beni berada di lantai 1 suatu gedung. Ia akan naik ke lantai 2 gedung tersebut menggunakan tangga dengan cara normal (melangkah pada setiap anak tangga). Apakah berjalan menaiki anak tangga serupa dengan konsep induksi matematika? Beri alasannya!

A

Iya, karena Beni selalu melangkah pada setiap anak tangga yang ada (anak tangga ke- $n$ , $n\ge1$ ).

B

Iya, karena Beni naik dari lantai 1 ke lantai 2.

C

Iya, karena Beni tidak menggunakan lift.

D

Tidak, karena Beni menaiki anak tangga dengan cara normal.

E

Tidak, karena Beni naik dari lantai 1 ke lantai 2.

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Berjalan menaiki anak tangga serupa dengan konsep induksi matematika jika dilakukan dengan cara normal, sehingga akan melangkah pada setiap anak tangga yang ada. Dengan kata lain, saat Beni melangkah pada anak tangga pertama merupakan basis induksi, kemudian ia akan selalu melangkah pada anak tangga ke- $k+1$ jika dia sudah melangkah pada anak tangga ke- $k$ (langkah induksi).