Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Prinsip Induksi Matematika

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Andi dan Adi sedang bermain kartu domino. Mereka menyusun kartu sedemikian sehingga kartu berdiri tegak dan saling berdekatan. Kemudian mereka menjatuhkan kartu paling ujung sehingga mengakibatkan semua kartu terjatuh. Dalam permainan tersebut, Andi dan Adi telah menerapkan salah satu konsep dalam matematika, yaitu ....

A

konsep logika matematika

B

konsep induksi matematika

C

konsep persamaan matematika

D

konsep trigonometri

E

konsep himpunan

Pembahasan:

Dalam permainan menyusun kartu domino, Andi dan Adi telah menerapkan prinsip induksi matematika.

Secara umum, pembuktian menggunakan prinsip induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Dalam permainan domino yang dilakukan Andi dan Adi, ketika kartu paling ujung dijatuhkan, artinya basis induksi telah terbukti benar. Kemudian dengan terjatuhnya kartu pertama, maka akan menjatuhkan kartu setelahnya, dan seterusnya hingga semua kartu terjatuh. Dengan demikian, ketika kartu ke $k$ terjatuh maka sudah pasti akan mengakibatkan kartu ke $k+1$ terjatuh.