Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Diberikan P(n) : (1+x)n1+nxP\left(n\right)\ :\ (1+x)^n\geq 1+nx untuk setiap bilangan asli nn dan xx. Akan dibuktikan bahwa jika P(k)P\left(k\right) berlaku, maka P(k+1)P\left(k+1\right) berlaku. Pernyataan tersebut dapat ditulis menjadi ....

A

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k1+kx(1+x)^k \geq 1+kx benar, maka (1+x)k+11+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar

B

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k+11+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar, maka (1+x)k1+kx(1+x)^{k} \geq 1+kx benar

C

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k1+(k+1)x(1+x)^k \geq 1+(k+1)x benar, maka (1+x)k+11+kx(1+x)^{k+1} \geq 1+kx benar

D

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k+11+kx(1+x)^{k+1} \geq 1+kx benar, maka (1+x)k1+(k+1)x(1+x)^{k} \geq 1+(k+1)x benar

E

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)11+1.x(1+x)^1 \geq 1+1.x benar, maka (1+x)21+2.x(1+x)^{2} \geq 1+2.x benar

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar / berlaku.

Ketidaksamaan P(k)P\left(k\right) dapat ditulis dengan mensubstitusikan n=kn=k pada ketidaksamaan P(n)P\left(n\right), yaitu

(1+x)n1+nx  (1+x)k1+kx \left(1+x\right)^n\ge1+nx\ \Rightarrow\ \left(1+x\right)^k\ge1+kx\

Ketidaksamaan P(k+1)P\left(k+1\right) dapat ditulis dengan mensubstitusikan n=k+1n=k+1 pada ketidaksamaan P(n)P\left(n\right), yaitu

(1+x)n1+nx  (1+x)k+11+(k+1)x \left(1+x\right)^n\ge1+nx\ \Rightarrow\ \left(1+x\right)^{k+1}\ge1+\left(k+1\right)x\

Akibatnya, pernyataan akan dibuktikan bahwa jika P(k)P\left(k\right) berlaku, maka P(k+1)P\left(k+1\right) berlaku dapat ditulis menjadi

akan dibuktikan bahwa jika (1+x)k1+kx(1+x)^k \geq 1+kx benar, maka (1+x)k+11+(k+1)x(1+x)^{k+1} \geq 1+(k+1)x benar

K13 Kelas XI Matematika Logika Induksi Matematika Induksi Matematika pada Ketidaksamaan Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal