Bank Soal Matematika SMA Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak $\left|3x-1\right|=\left|x+3\right|$ adalah ....

A

HP $=\left\{\frac{1}{2},\ 4\right\}$

B

HP $=\left\{\frac{1}{2},\ 2\right\}$

C

HP $=\left\{-\frac{1}{2},\ 2\right\}$

D

HP $=\left\{-4,\ 2\right\}$

E

HP $=\left\{-4,\ -\frac{1}{2}\right\}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

$∣3x−1∣=∣x+3∣$

1) Untuk $\left(3x−1\right)=\left(x+3\right)$ , maka:

$3x−x=3+1$

$2x=4$

$x=\frac{4}{2}=2$

2) Untuk $\left(3x−1\right)=-\left(x+3\right)$ , maka:

$3x−1=-x-3$

$3x+x=-3+1$

$4x=-2$

$x=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$

Kita juga dapat meninjau dengan posisi yang berbeda, yaitu:

$\left|x+3\right|=∣3x−1∣$

1) Untuk $\left(x+3\right)=\left(3x−1\right)$ , maka:

$x-3x=−1-3$

$-2x=−4$

$x=\frac{−4}{-2}=2$

2) Untuk $(x+3)=−(3x−1)$ , maka:

$x+3=-3x+1$

$x+3x=1-3$

$4x=-2$

$x=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$

Jadi, HP $=\left\{-\frac{1}{2},\ 2\right\}$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung