Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel

Nilai $x+y$ yang memenuhi sistem persamaan di atas dengan $x>y$ adalah ....

E

$1$

Pembahasan:

Persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, $x-2y+1=0$ adalah persamaan linear dan $x^2-xy+y^2-7=0$ adalah persamaan kuadrat. Sebelumnya, ubah persamaan linear dalam bentuk eksplisit yaitu $x=2y-1$ . Dengan demikian,

$x^2-xy+y^2-7=0$

$\left(2y-1\right)^2-\left(2y-1\right)y+y^2-7=0$

$4y^2-4y+1-2y^2+y+y^2-7=0$

$3y^2-3y-6=0$

$y^2-y-2=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena $y^2-y-2=0$ dengan $a=1,b=-1,c=-2$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-1\right)^2-4\left(1\right)\left(-2\right)$

$D=1+8$

$D=9$

Artinya $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$y^2-y-2=0$

$\left(y-2\right)\left(y+1\right)=0$

$\left(y-2\right)=0$ atau $\left(y+1\right)=0$

Jadi, $y=2$ atau $y=-1$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $y=2$

$x=2y-1$

$x=2\left(2\right)-1$

$x=4-1$

$x=3$

untuk $y=-1$

$x=2y-1$

$x=2\left(-1\right)-1$

$x=-2-1$

$x=-3$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(-3,-1\right)$ dan $\left(3,2\right)$ . Solusi yang memenuhi $x>y$ adalah $\left(3,2\right)$ . Dengan demikian