Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel

adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis garis pembatas

Pada persoalan di atas, 2x3y>62x-3y>6 adalah pertidaksamaan linear dan 4x2+9y2<364x^2+9y^2<36 adalah pertidaksamaan kuadrat.

Garis pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah 2x3y=62x-3y=6

Cara melukis garis pembatas dengan mencari titik koordinat yang melalui garis pembatas. Titik-titik koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Selanjutnya, lukis garis pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda << atau >> , maka garis pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda \le atau \ge , maka garis pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan 2x3y>62x-3y>6 memuat tanda >> sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas

Kurva pembatas pada sistem pertidaksamaan di atas adalah 4x2+9y2=364x^2+9y^2=36. Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu xx dan sumbu yy. Titik potong kurva dengan sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Pada pertidaksamaan 4x2+9y2<364x^2+9y^2<36 memuat tanda << sehingga garis pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong garis dengan kurva

Mencari titik potong garis dengan kurva dapat dilakukan dengan melakukan substitusi persamaan 2x3y=62x-3y=6 ke persamaan 4x2+9y2=364x^2+9y^2=36

Terlebih dahulu ubah 2x3y=62x-3y=6 ke bentuk eksplisit x=3y+62x=\frac{3y+6}{2}

4x2+9y2=364x^2+9y^2=36

4(3y+62)2+9y2=364\left(\frac{3y+6}{2}\right)^2+9y^2=36

4(9y2+36y+364)+9y2=364\left(\frac{9y^2+36y+36}{4}\right)+9y^2=36

9y2+36y+36+9y236=09y^2+36y+36+9y^2-36=0

18y2+36y=018y^2+36y=0

y2+2y=0y^2+2y=0

y(y+2)=0y\left(y+2\right)=0

Jadi, y=0y=0 atau y=2y=-2

Selanjutnya mencari nilai xx

untuk y=0y=0

2x3y=62x-3y=6

2x3(0)=62x-3\left(0\right)=6

2x0=62x-0=6

2x=62x=6

x=3x=3

sehngga diperoleh titik potong (3,0)\left(3,0\right)

untuk y=2y=-2

2x3y=62x-3y=6

2x3(2)=62x-3\left(-2\right)=6

2x+6=62x+6=6

2x=02x=0

x=0x=0

sehingga diperoleh titik potong (0,2)\left(0,-2\right)

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien yy dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien yy atau y2y^2 >0>0 maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika koefisien yy tau y2y^2 <0<0 maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa >> atau \ge maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa << atau \le maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

(+)×(+)=(+), \left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

()×()=(+), \left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar pembatas

(+)×()=(), \left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

()×(+)=(), \left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan 2x3y>62x-3y>6 koefisien y<0y<0 dan tanda pertidaksamaan berupa >> maka hasil kalinya

()×(+)=()\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right), maka diarsir di bawah garis pembatas

Pada pertidaksamaan 4x2+9y2<364x^2+9y^2<36 koefisien y2>0y^2>0 dan tanda pertidaksamaan berupa << maka hasil kalinya

(+)×()=()\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right), maka diarsir di dalam kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 2
KurMer Kelas X Matematika Sistem pertidaksamaan linear dua variabel Skor 2
Matematika Wajib LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
19 Mei 2021
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika | Kelas 10 | KD 3.4 & KD 4.4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal