Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $S\left(n\right)$ adalah rumus dari

$2+5+8+11+\dots+\left(3n-1\right)=\frac{3n^2+1}{2}$

Untuk membuktikan rumus $S\left(n\right)$ menggunakan induksi matematika, langkah induksi yang harus dilakukan adalah ....

A

mengandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$

B

mengandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$

C

mengandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=2$

D

mengandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=0$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=1$

E

membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Jadi langkah induksi pembuktian rumus $S\left(n\right)$ dengan induksi matematika adalah mengandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian membuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$