Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Tinjau kurva merah

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik puncak $\left(x_p,y_p\right)$ dan titik $\left(x,y\right)$ memiliki bentuk umum

$y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p$

Pada sistem pertidaksamaan di atas, kurva pembatas atau kurva merah melalui titik puncak $\left(0,-4\right)$ dan titik $\left(-2,0\right)$. Dengan demikian

$y=a\left(x-x_p\right)^2+y_p$

$0=a\left(-2-0\right)^2+\left(-4\right)$

$0=a\left(-2\right)^2-4$

$0=4a-4$

$4a=4$

$a=1$

sehingga diperoleh persamaan untuk kurva merah yaitu

$y=\left(x-0\right)^2+\left(-4\right)$

$y=x^2-4$

Karena daerah arsir berada di atas kurva dan kurva pembatas berupa garis penuh, maka kurva memiliki pertidaksamaan $y\ge x^2-4$

Tinjau garis biru

Persamaan garis lurus yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan titik $\left(x_2,y_2\right)$ memiliki bentuk umum

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Pada sistem pertidaksamaan di atas, garis pembatas atau garis biru melalui titik $\left(-2,0\right)$ dan titik $\left(3,5\right)$. Dengan demikian,

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

$\frac{y-0}{5-0}=\frac{x-\left(-2\right)}{3-\left(-2\right)}$

$\frac{y}{5}=\frac{x+2}{5}$

$y=x+2$

Karena daerah arsir berada di bawah garis dan garis pembatas berupa garis penuh, maka garis memiliki pertidaksamaan $y\le x+2$

Maka sistem pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel dari daerah penyelesaian di atas adalah