Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y2x23y\ge2x^2-3 adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas

kurva pembatas pada pertidaksamaan di atas adalah y=2x23y=2x^2-3

Cara melukis kurva pembatas dengan mencari titik potong garis dengan sumbu xx dan sumbu yy

Titik potong sumbu yy

x=0,x=0, maka

y=2(0)23y=2\left(0\right)^2-3

y=03y=0-3

y=3y=-3

sehingga diperoleh titik potong (0,3)\left(0,-3\right)

Titik potong sumbu xx

y=0,y=0, maka

2x23=02x^2-3=0

2x2=32x^2=3

x2=32x^2=\frac{3}{2}

x=±32x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

sehingga diperoleh titik potong (32,0)\left(-\sqrt{\frac{3}{2}},0\right) dan (32,0)\left(\sqrt{\frac{3}{2}},0\right)

Selanjutnya mencari koordinat titik puncak dengan rumus

x=b2ax=-\frac{b}{2a} dan y=D4ay=-\frac{D}{4a} dengan D=b24acD=b^2-4ac

Karena y=2x23y=2x^2-3 dengan a=2,b=0,c=3a=2,b=0,c=-3, maka

x=02(2)x=-\frac{0}{2\left(2\right)}

x=04x=-\frac{0}{4}

x=0x=-0

y=(0)24(2)(3)4(2)y=-\frac{\left(0\right)^2-4\left(2\right)\left(-3\right)}{4\left(2\right)}

y=0+248y=-\frac{0+24}{8}

y=248y=-\frac{24}{8}

y=3y=-3

sehingga diperoleh titik puncak (0,3)\left(0,-3\right)

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda << atau >> , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda \le atau \ge , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan di atas memuat tanda \ge sehingga kurva pembatasnya berupa garis penuh.

Langkah kedua adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien yy dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien yy >0>0 maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika koefisien yy <0<0 maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa >> atau \ge maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa << atau \le maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

(+)×(+)=(+), \left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas kurva pembatas

()×()=(+), \left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas kurva pembatas

(+)×()=(), \left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah kurva pembatas

()×(+)=(), \left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah kurva pembatas

Dengan demikian,

pada pertidaksamaan di atas koefisien yy >0>0 dan tanda pertidaksamaan berupa \ge, maka hasil kalinya

(+)×(+)=(+)\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right), maka diarsir di atas kurva pembatas

Sehingga diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal