Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui

Himpunan penyelesaian $\left(x,y\right)$ untuk sistem persamaan dua variabel di atas adalah ....

A

$HP=\left\{\left(\frac{-1+\sqrt{65}}{8},\frac{1+\sqrt{65}}{2}\right),\left(\frac{-1-\sqrt{65}}{8},\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)\right\}$

B

$HP=\left\{\left(\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right),\left(-\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\right\}$

C

$HP=\left\{\left(\frac{1-\sqrt{12}}{2},\frac{1+\sqrt{12}}{5}\right),\left(\frac{-1-\sqrt{12}}{2},\frac{1+\sqrt{12}}{5}\right)\right\}$

D

$HP=\left\{\left(0,0\right),\left(2,-1\right)\right\}$

E

$HP=\left\{\left(0,0\right)\left(1,-2\right)\right\}$

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan dua variabel berbentuk lain adalah

Subtitusi persamaan satu ke persamaan lainnya

substitusi persamaan $y=4x+1$ ke persamaan $x.y=4$

$x.y=4$

$x\left(4x+1\right)=4$

$4x^2+x=4$

$4x^2+x-4=0$

Mencari akar-akar persamaan kuadrat

Dapat menggunakan rumus ABC yaitu

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Karena $4x^2+x-4=0$ dengan $a=4,b=1,c=-4$ maka

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\left(1\right)^2-4\left(4\right)\left(-4\right)}}{2\left(4\right)}$

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+64}}{8}$

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{65}}{8}$

Substitusi nilai-nilai $x$ ke salah satu persamaan

untuk $x=\frac{-1+\sqrt{65}}{8}$

$y=4x+1$

$y=4\left(\frac{-1+\sqrt{65}}{8}\right)+1$

$y=\frac{-1+\sqrt{65}}{2}+1$

$y=\frac{1+\sqrt{65}}{2}$

untuk $x=\frac{-1-\sqrt{65}}{8}$

$y=4x+1$

$y=4\left(\frac{-1-\sqrt{65}}{8}\right)+1$

$y=\frac{-1-\sqrt{65}}{2}+1$

$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$

Sehingga diperoleh solusi $\left(\frac{-1+\sqrt{65}}{8},\frac{1+\sqrt{65}}{2}\right)$ dan $\left(\frac{-1-\sqrt{65}}{8},\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)$ atau $HP=\left\{\left(\frac{-1+\sqrt{65}}{8},\frac{1+\sqrt{65}}{2}\right),\left(\frac{-1-\sqrt{65}}{8},\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)\right\}$