Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui

Himpunan penyelesaian $\left(x,y\right)$ untuk sistem persamaan kuadrat-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

$HP=\left\{\left(0,0\right),\left(3,9\right)\right\}$

B

$HP=\left\{\left(2,0\right),\left(-1,0\right)\right\}$

C

$HP=\left\{\left(3,6\right),\left(0,-1\right)\right\}$

D

$HP=\left\{\left(2,0\right),\left(1,-1\right)\right\}$

E

$HP=\left\{\left(-3,9\right),\left(2,4\right)\right\}$

Pembahasan:

Persoalan sistem persamaan kuadrat-kuadrat dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Langkah-langkahnya adalah

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua

Substitusi persamaan $y=x^2$ ke persamaan $y=2x^2-3x$

$y=2x^2-3x$

$x^2=2x^2-3x$

$2x^2-x^2-3x=0$

$x^2-3x=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

Karena $x^2-3x=0$ dengan $a=1,b=-3,c=0$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-3\right)^2-4\left(1\right)\left(0\right)$

$D=9-0$

$D=9$

Artinya, $D>0$ , maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-3x=0$

$x\left(x-3\right)=0$

$x=0$ atau $x-3=0$

Jadi, $x=0$ atau $x=3$

Substitusikan akar-akar persamaan ke salah satu persamaan pada sistem

substitusikan nilai-nilai $x$ ke persamaan $y=x^2$

untuk $x=0$

$y=0^2$

$y=0$

untuk $x=3$

$y=3^2$

$y=9$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(0,0\right)$ dan $\left(3,9\right)$ atau $HP=\left\{\left(0,0\right),\left(3,9\right)\right\}$

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Persamaan Dua Variabel Skor 2
LOTS Teknik Hitung

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal