Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Diketahui

Himpunan penyelesaian (x,y)\left(x,y\right) untuk sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

HP={(21,7),(1,3)}HP=\left\{\left(-21,-7\right),\left(-1,3\right)\right\}

B

HP={(3,27),(1,8)}HP=\left\{\left(3,-27\right),\left(1,8\right)\right\}

C

HP={(0,2),(5,1)}HP=\left\{\left(0,2\right),\left(5,1\right)\right\}

D

HP={(21,0),(3,5)}HP=\left\{\left(-21,0\right),\left(3,-5\right)\right\}

E

HP={(2,7),(0,21)}HP=\left\{\left(2,-7\right),\left(0,-21\right)\right\}

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, x2y=7x-2y=-7 adalah persamaan linear dan y2+2x=7y^2+2x=7 adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

x2y=7x-2y=-7 diubah menjadi bentuk eksplisit yaitu x=2y7x=2y-7

substitusikan ke persamaan y2+2x=7y^2+2x=7

y2+2x=7y^2+2x=7

y2+2(2y7)=7y^2+2\left(2y-7\right)=7

y2+4y14=7y^2+4y-14=7

y2+4y21=0y^2+4y-21=0

Menentukan nilai diskriminan

D=b24acD=b^2-4ac dengan ketentuan:

Jika D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika D=0D=0 maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika D<0D<0 maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena y2+4y21=0y^2+4y-21=0 dengan a=1,b=4,c=21a=1,b=4,c=-21

maka nilai diskriminannya

D=424(1)(21)D=4^2-4\left(1\right)\left(-21\right)

=16+84=16+84

=100=100

Artinya D>0D>0, maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

y2+4y21=0y^2+4y-21=0

(y+7)(y3)=0\left(y+7\right)\left(y-3\right)=0

y+7=0y+7=0 atau y3=0y-3=0

Jadi, y=7y=-7 atau y=3y=3

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk y=7y=-7

x=2y7x=2y-7

x=2(7)7x=2\left(-7\right)-7

x=147x=-14-7

x=21x=-21

untuk y=3y=3

x=2y7x=2y-7

x=2(3)7x=2\left(3\right)-7

x=67x=6-7

x=1x=-1

Maka, solusi yang diperoleh adalah (21,7)\left(-21,-7\right) dan (1,3)\left(-1,3\right) atau HP={(21,7),(1,3)}HP=\left\{\left(-21,-7\right),\left(-1,3\right)\right\}

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Persamaan Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal