Bank Soal Matematika SMA Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner

Soal

Pilgan

Grafik fungsi y=x39x2+21x5y=-x^3-9x^2+21x-5 tidak pernah turun pada interval ....

A

1<x<7-1<x<7

B

x<1x<-1 atau x>7x>7

C

x7x\le-7 atau x1x\ge1

D

7<x<1-7<x<1

E

7x<7-7\le x<7

Pembahasan:

Diketahui: y=x39x2+21x5y=-x^3-9x^2+21x-5

Ditanya: Interval ketika grafik fungsi tidak pernah turun

Dijawab:

Jika y=h(x)=axny=h\left(x\right)=ax^n, dimana a,nRa,n\in R dan a0a\ne0 , maka turunan pertama fungsi hh dapat ditentukan dengan metode berikut.

y=h(x)=anxn1y'=h'\left(x\right)=anx^{n-1}

Fungsi dikatakan tidak pernah turun (naik) pada interval (m,n)(m,n) jika memenuhi syarat h(x)>0h'\left(x\right)>0. Sebelumnya, kita tentukan terlebih dahulu nilai h(x)=0h'\left(x\right)=0, sehingga didapatkan titik stasioner xx.

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

y=h(x)=(1×3)x31(9×2)x21+(21×1)x110y'=h'(x)=-\left(1\times3\right)x^{3-1}-\left(9\times2\right)x^{2-1}+(21\times1)x^{1-1}-0

h(x)=3x218x+21h'\left(x\right)=-3x^2-18x+21

h(x)=0h'\left(x\right)=0

3x218x+21=0-3x^2-18x+21=0

x2+6x7=0x^2+6x-7=0

(x+7)(x1)=0  x=7 atau x=1\left(x+7\right)\left(x-1\right)=0\ \Rightarrow\ x=-7\ \text{atau}\ x=1

Jadi, fungsi hh stasioner di titik x=7x=-7 dan x=1x=1 .

Nilai h(x)h'\left(x\right) di sekitar x=7x=-7 dan x=1x=1 disajikan pada gambar di bawah ini.

  • Untuk x<7x<-7

Ambil nilai x=10x=-10 dan substitusikan ke persamaan h(x)h'\left(x\right).

h(10)=3(10)218(10)+7h'\left(-10\right)=-3\left(-10\right)^2-18\left(-10\right)+7

=3(100)+180+7=-3(100)+180+7

=300+180+7=-300+180+7

=113=-113

Jadi, kurva y=h(x)y=h\left(x\right) dikatakan selalu turun pada interval tersebut karena nilai h(x)<0h'\left(x\right)<0.

  • Untuk 7<x<1-7<x<1

Ambil nilai x=0x=0 dan substitusikan ke persamaan h(x)h'\left(x\right).

h(0)=3(0)218(0)+7=7h'\left(0\right)=-3\left(0\right)^2-18\left(0\right)+7=7

Jadi, kurva y=h(x)y=h\left(x\right) dikatakan tidak pernah turun pada interval tersebut karena nilai h(x)>0h'\left(x\right)>0.

  • Untuk x>1x>1

Ambil nilai x=2x=2 dan substitusikan ke persamaan h(x)h'\left(x\right).

h(2)=3(2)218(2)+7h'\left(2\right)=-3\left(2\right)^2-18\left(2\right)+7

=1236+7=-12-36+7

=41=-41

Jadi, kurva y=h(x)y=h\left(x\right) dikatakan selalu turun pada interval tersebut karena nilai h(x)<0h'\left(x\right)<0.


Jadi, fungsi tersebut tidak pernah turun pada interval 7<x<1-7<x<1.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
20 Februari 2021
Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal