Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Sebuah kurva y=f(x)y=f\left(x\right) melalui titik A (3, 2)A\ \left(3,\ 2\right). Jika persamaan gradien di titik tersebut adalah dydx=4x+2\frac{dy}{dx}=4x+2, maka persamaan kurvanya adalah ....

A

y=2x2+2x22y=2x^2+2x-22

B

y=2x2+2x+22y=2x^2+2x+22

C

y=2x2+2x2y=2x^2+2x-2

D

y=2x2+2x12y=2x^2+2x-12

E

y=2x2+2x+12y=2x^2+2x+12

Pembahasan:

Gradien di titik tersebut adalah dydx=4x+2\frac{dy}{dx}=4x+2, maka

dy=(4x+2)dx\Leftrightarrow dy=\left(4x+2\right)dx

dy=(4x+2)dx\Leftrightarrow\int dy=\int\left(4x+2\right)dx, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

y=41+1x1+1+20+1x0+1+C\Leftrightarrow y=\frac{4}{1+1}x^{1+1}+\frac{2}{0+1}x^{0+1}+C

y=2x2+2x+C\Leftrightarrow y=2x^2+2x+C


Kurva melalui titik A( 3, 2)A\left(\ 3,\ 2\right) artinya x=3x=3 dan y=2y=2, maka diperoleh konstanta C sebagai berikut.

y=2x2+2x+Cy=2x^2+2x+C

2=2(3)2+2(3)+C\Leftrightarrow2=2\left(3\right)^2+2\left(3\right)+C

2=18+6+C\Leftrightarrow2=18+6+C

224=C\Leftrightarrow2-24=C

C=22\Leftrightarrow C=-22


Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y=2x2+2x22y=2x^2+2x-22

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Integral Fungsi Aljabar Aplikasi Integral Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal