Bank Soal Matematika SMP Posisi Titik terhadap Titik Tertentu

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Reza, Sinta dan Tomi tinggal di lingkungan yang menyerupai bidang koordinat. Rumah Reza dan rumah Tomi masing-masing berada di sumbu-y dan sumbu-x. Sedangkan rumah Sinta berjarak 3 satuan di bawah rumah Reza. Jika rumah Reza berada di koordinat (0, 3) dan jaraknya terhadap rumah Tomi adalah $3\sqrt{10}$ satuan, maka berapakah jarak antara rumah Sinta dan rumah Tomi?

A

7 satuan

B

6 satuan

C

9 satuan

D

3 satuan

Pembahasan:

Cermatilah deskripsi yang di berikan pada soal.

-Rumah Reza berada di sumbu-y pada koordinat (0, 3)

-Rumah Sinta berada 3 satuan di bawah rumah Reza (0, 3), artinya rumah Sinta berada di koordinat (0, 0) → bisa juga diperoleh dari ordinat (y) rumah Reza dikurangi 3 satuan [ 3 - 3 = 0 ]

-Rumah Tomi berada di sumbu-x dan berjarak $3\sqrt{10}$ satuan dari rumah Reza. Artinya, rumah Tomi memiliki nilai ordinat nol (0).

Karena koordinat rumah Reza sudah kita ketahui, maka kita bisa mencari nilai ordinat dari koordinat rumah Tomi dengan rumus jarak antara dua titik.

Rumah Reza = R(0, 3)

Rumah Tomi = T(..., 0)

RT = $\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

$3\sqrt{10}$ = $\sqrt{\left(x_2-0\right)^2+\left(0-3\right)^2}$

$3\sqrt{10}$ = $\sqrt{\left(x_2\right)^2+\left(-3\right)^2}$

$3\sqrt{10}$ = $\sqrt{\left(x_2\right)^2+9}$

$\left(3\sqrt{10}\right)^2$ = $\left(x_2\right)^2+9$

90 - 9 = $\left(x_2\right)^2$

x₂ = $\sqrt{81}$

x₂ = 9

Absis (x) rumah Tomi adalah 9, maka koordinat rumah Tomi adalah (9, 0). Sehingga, jarak antara rumah Sinta (0, 0) dan rumah Tomi (9, 0) adalah 9 satuan.