Diketahui:

Setumpuk kartu bernomor 1, 2, 3, ..., 20 akan diambil satu kartu

Ditanya:

Peluang terambil kartu bernomor bukan bilangan square free atau bilangan ganjil ?

Dijawab:

Ruang sampel dari soal ini adalah

$S=\left\{1,2,\ldots,19,20\right\}$

Sehingga $n\left(S\right)\ =\ 20$

Perhatikan contoh square free berikut.

Bilangan 10 merupakan square free sebab $10\ =\ 2\ \cdot5$. Sedangkan bilangan 18 bukan square free sebab $18\ =\ 2\ \cdot3\ \cdot3,$ artinya 18 habis dibagi 9 yang merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Misalkan A adalah kejadian muncul bukan square free, diperoleh

$A=\left\{4,8,9,12,16,18,20\right\}$

Jadi n(A) = 7.

Sehingga $P\left(A\right)\ =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{7}{20}$

Misalkan B adalah kejadian muncul bilangan ganjil, diperoleh

$B=\ \left\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\right\}$

jadi, n(B) = 10

Sehingga $P\left(B\right)\ =\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{10}{20}$

Karena $A\ \cap B\ =\ \varnothing$, maka kedua kejadian tersebut saling lepas. Dengan demikian

$P\left(A\cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +P\left(B\right)=\ \frac{7}{20}+\frac{10}{20}=\frac{17}{20}$

Peluang terambil kartu bernomor bukan bilangan square free atau bilangan ganjil adalah $\frac{17}{20}$